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...30|anni trenta]], come generalizzazione, appunto, degli [[spazio di Banach|spazi di Banach]]. In entrambi i casi, gli spazi prodotto sono dotati della usuale [[topologia prodotto]]. Uno spazio topolo ...

== Spazi metrici == == Spazi normati == ...

== Palle unitarie in spazi vettoriali normati == ...e immagini seguenti rappresentano la sfera unitaria per alcuni [[Spazio Lp|spazi <math>\ell^p</math>]] bidimensionali per diversi valori di ''p'' (la palla ...

...diverse caratteristiche degli [[spazio di Fréchet|spazi di Fréchet]]. Gli spazi botte, introdotti dal gruppo di matematici [[Nicolas Bourbaki]], sono studi ...ach]], sono spazi botte. In generale, tuttavia, gli spazi normati non sono spazi botte. ...

Gli spazi funzionali sono presenti in varie aree della matematica: ...i sono gli [[spazio di Hilbert|spazi di Hilbert]] e gli [[spazio di Banach|spazi di Banach]]. ...

=== Spazi vettoriali === Nell'[[algebra lineare]] un isomorfismo fra due [[spazio vettoriale|spazi vettoriali]] è una trasformazione [[Corrispondenza biunivoca|biiettiva]] che sia anche ...

Negli [[spazio vettoriale topologico|spazi vettoriali topologici]], come gli spazi normati, solitamente la topologia iniziale è detta "topologia debole", e si ...ieme <math>X</math> ed una famiglia <math>(Y_i)_{i\in I}</math> di [[spazi topologici]]. Si consideri una famiglia di funzioni <math>f_i: X \to Y_i</math> che ha ...

...convesso|localmente convessa]] su una coppia di [[spazio vettoriale|spazi vettoriali]] [[spazio duale|duali]] (in generale relazionati mediante una [[forma bili ...''coppia duale'', cioè una tripla formata da due [[spazio vettoriale|spazi vettoriali]] <math>X</math> e <math>Y</math> sullo stesso campo <math>\mathbb{F}</math ...

Tra i più importanti gruppi topologici va annoverato l'insieme dei [[numero reale|numeri reali]] dotato della usua ...] continuo tra due gruppi topologici è detto ''omeomorfismo'' tra i gruppi topologici. ...

...isce ''coppia duale'' una tripla composta da due [[spazio vettoriale|spazi vettoriali]] <math>X</math> e <math>Y</math> sullo stesso campo <math>\mathbb{F}</math [[Categoria:Spazi vettoriali topologici]] ...

...iva|suriettiva]] <math>p\colon E\to B</math> fra [[spazio topologico|spazi topologici]] tale che la [[controimmagine]] <math>p^{-1}(x)</math> di ogni punto <math ...ore. Si richiede inoltre che l'omeomorfismo preservi le strutture di spazi vettoriali, e cioè che l'omeomorfismo: ...

Le '''classi caratteristiche''' sono degli [[Invariante topologico|invarianti topologici]] di fibrati. ==Classi caratteristiche di fibrati vettoriali== ...

...rema di Heine–Borel''' è un teorema che caratterizza gli [[spazio compatto|spazi compatti]] in <math>\R^n</math>. Prende il nome dai matematici [[Eduard Hei ...equivalenza tuttavia cessa di esser vera su sottospazi di spazi metrici (e topologici) più generali; in un qualunque spazio metrico, comunque, la compattezza rim ...

...math> è <math>n</math>. Le due nozioni di dimensione però differiscono per spazi più complicati, come i [[frattale|frattali]]. === Spazi euclidei === ...

...[[Distanza (matematica)|distanza]] tipico degli [[spazio vettoriale|spazi vettoriali]]. [[Categoria:Spazi vettoriali topologici]] ...

...ni]] che sono spazi di Fréchet, tra i più rilevanti gli [[spazio di Banach|spazi di Banach]], che sono completi rispetto alla metrica indotta dalla [[Norma Gli spazi di Fréchet possono essere definiti in due modi equivalenti: il primo utiliz ...

...re una base per uno spazio vettoriale. Ciò avviene, infatti, per gli spazi vettoriali a dimensione infinita numerabile od infinita non numerabile. ...di convergenza e di limite che sono usuali negli [[spazio topologico|spazi topologici]]. ...

...atore lineare continuo|operatori lineari continui]] tra [[spazio di Banach|spazi di Banach]] in termini del [[grafico di una funzione|grafico]] dell'operato Si supponga che <math>X</math> e <math>Y</math> siano [[spazio di Banach|spazi di Banach]], e che <math>T:X\to Y</math> sia un [[operatore lineare]]. Il t ...

Data una coppia <math>(X,X')</math> di spazi, dove <math>X</math> è uno [[spazio vettoriale topologico]] e <math>X'</mat [[Categoria:Spazi vettoriali topologici]] ...

Siano <math>X</math> e <math>Y</math> due [[spazio metrico|spazi metrici]] e <math>F</math> una famiglia di funzioni definite da <math>X</ma ...ilizzata nell'ambito degli [[spazio vettoriale topologico|spazi vettoriali topologici]]. ...