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...[disuguaglianza di Sobolev|teoremi di immersione di Sobolev]] sono teoremi di immersione continua. Siano <math>X</math> e <math>Y</math> due spazi normati, con norme <math>\| \cdot \|_{X}</math> e <math>\| \cdot \|_{Y}</ma ...

...ea che un insieme sia "ben contenuto" all'interno di un altro. Il concetto di immersione compatta è presente in [[topologia]] ed in [[analisi funzionale] ==Definizione (spazi topologici)== ...

...strò il teorema in spazi <math>L^2</math>, mentre Kondrashov fornì il caso di <math>L^p</math>. * se <math>1\leq p <n</math>, lo [[spazio di Sobolev]] <math>W^{1,p}(\Omega, \R)</math> è [[Immersione continua|immerso con cont ...

...per dimostrare che alcune [[norma (matematica)|norme]] in uno [[spazio di Sobolev]] sono equivalenti. ...ia <math>u : \Omega \to \R</math> una funzione appartenente allo spazio di Sobolev <math>W_{0}^{k, p} (\Omega)</math>. Allora vale che: ...

...zione|spazi di interpolazione]] intermedi tra [[spazio di Sobolev|spazi di Sobolev]].<ref>{{mathWorld|BesovSpace}}</ref> Nello specifico, sia: una [[differenza finita]] e si consideri il [[modulo di continuità]]: ...

...'''derivata debole''' è una generalizzazione del concetto di [[derivata]] di una [[funzione (matematica)|funzione]] a funzioni non necessariamente [[fun ...azione debole|soluzioni deboli]] in [[spazio di Sobolev|spazi di Sobolev]] di [[equazione differenziale|problemi differenziali]] alle [[Equazione differe ...

...si ovunque]], per la quale quindi, essendo i bordi del dominio di [[misura di Lebesgue]] nulla, non sarebbe è possibile farlo nella maniera classica. ...i formulare una definizione alternativa degli [[Spazio di Sobolev|spazi di Sobolev]] <math>W^{m,p}_0</math>. ...

...ov]] (secondo cui, sotto condizioni leggermente più forti, alcuni spazi di Sobolev sono [[immersione compatta|contenuti con compattezza]] in altri). == Il teorema di immersione di Sobolev == ...

...la misura n-1 dei punti a gradiente nullo è zero vale l'uguaglianza a meno di traslazione. Se si indica con <math>\omega_n</math> il volume della [[sfera unitaria]] di <math>\mathbb{R}^n</math> e con <math>M</math> il sup-essenziale della funz ...

...sere pensato essere localmente come il [[Grafico di una funzione|grafico]] di una [[funzione lipschitziana]]. Il termine deriva dal matematico tedesco [[ ...ersione di Sobolev]] richiedono che il dominio in esame sia lipschitziano; di conseguenza molte [[equazione differenziale alle derivate parziali|equazion ...

...atica)|funzione]] con quella della sua [[derivata debole]]. È un risultato di fondamentale importanza nel moderno [[calcolo delle variazioni]]. == Disuguaglianza di Poincaré classica == ...

...alla interpolazione fra [[spazi di Banach]] e alla teoria degli [[spazi di Sobolev]] ...presentando una tesi ''Sull'immagine affine delle curve algebriche piane'' di cui era relatore [[Eugenio Togliatti]]. ...

L{{'}}'''operatore di Stokes''', che prende il nome da [[George Gabriel Stokes]], è un [[operator L'operatore di Stokes <math>A</math> è definito come ...

...ica]], uno '''spazio funzionale''' o '''spazio di funzioni''' è un insieme di [[funzione (matematica)|funzioni]] che può essere uno [[spazio topologico]] Gli spazi funzionali sono presenti in varie aree della matematica: ...

...prodotto scalare, e si tratta pertanto della generalizzazione del concetto di [[isometria]] al [[campo complesso]]. Gli operatori unitari su [[spazio di Hilbert|spazi di Hilbert]] finito-dimensionali costituiscono l'insieme delle [[Matrice unita ...

...lianza di Szegő''' afferma che se una funzione appartiene allo [[spazio di Sobolev]] <math>W^{1,p}</math> allora anche il suo [[riordinamento radiale]] appart Siano <math>1\leq p<+\infty</math> e <math>u:\R^n\to \R^+</math> di <math>W^{1,p}(\R^n)</math>. Allora vale: ...

...ma bilineare]] può essere "invertita" per mostrare l'esistenza e l'unicità di una [[Formulazione debole|soluzione debole]] per determinate [[condizione a ...[Spazio di Sobolev|spazi di Sobolev]]. Si considerino due [[spazio normato|spazi normati]] <math>U</math> e <math>V</math> con i loro [[spazio duale|duali c ...

...<ref>{{Cita|H. Brezis|Pag. 192|brezis}}.</ref> e quindi [[spazio di Banach|di Banach]]. ...math> e delle sue derivate deboli fino all'ordine <math>l</math>. La norma di una funzione <math>f \in W^{l,p}</math> viene definita come: ...

...osta, è necessario che sull'insieme in questione sia definito uno [[spazio di misura]]. In [[teoria della probabilità]], si utilizza anche la locuzione [ ...mente, le proprietà verificate quasi ovunque, pur essendo meno restrittive di proprietà verificate ovunque, caratterizzano particolari regolarità, come a ...

...] reale <math>\R^n</math>. Risulta che le seguenti proprietà di "lunghezza di un vettore" sono quelle cruciali: ...n numero reale ha l'effetto di moltiplicare la sua lunghezza per il modulo di esso. ...