Immersione continua

In matematica, un'immersione continua di uno spazio normato in un altro spazio normato avviene per mezzo di una funzione di inclusione continua tra i due spazi. Si dice che il primo spazio è immerso continuamente o con continuità nel secondo. Diversi teoremi di immersione di Sobolev sono teoremi di immersione continua.

Definizione

Siano $X$ e $Y$ due spazi normati, con norme $\Vert \cdot {\Vert }_X$ e $\Vert \cdot {\Vert }_Y$ rispettivamente, tali che $X\subseteq Y$. Se la funzione d'inclusione:

$i:X\hookrightarrow Y:x\mapsto x$

è continua, cioè se esiste una costante $C\ge 0$ tale che:

$\Vert x{\Vert }_Y\le C\Vert x{\Vert }_X$

per ogni $x\in X$, allora $X$ è immerso continuamente in $Y$.

Bibliografia

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Voci correlate

• Immersione compatta
• Spazio di Banach
• Spazio di Sobolev