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...campo dei [[numero intero|numeri interi]] (oppure solo [[numero razionale|razionali]]). Si devono al matematico greco [[Diofanto di Alessandria]] i primi studi ...terminata si occupa in particolare della ricerca delle soluzioni intere, o razionali, di un'[[equazione algebrica]] a coefficienti interi della forma <math> f ( ...

Questi numeri hanno la proprietà di avere una [[espansione diadica]] finita. L'insieme dei numeri razionali diadici è [[Insieme denso|denso]] in <math> \mathbb{R} </math>: ogni numero ...

...tenuto aggiungendo delle [[radice dell'unità|radici dell'unità]] ai numeri razionali. Il teorema fu enunciato per la prima volta da [[Leopold Kronecker]] nel [ ...può essere scritto come somma finita di radici dell'unità con coefficienti razionali. Ad esempio ...

...a_0</math> dove i coefficienti <math>a_i</math> sono tutti [[Numero intero|numeri interi]]. ...i algebrici <math>\mathcal{A}</math> e l'insieme dei [[numero trascendente|numeri trascendenti]] <math>\mathcal{T}</math> formano il campo complesso, cioè ...

{{s|teoria dei numeri}} ...ntero ''n'' è definita come la [[Successione (matematica)|successione]] di numeri interi positivi <math>\{ a_1, a_2, a_3, ... \} </math> tale che ...

...one]] dei [[numero reale|numeri reali]] mediante [[numero razionale|numeri razionali]]. Prende il nome dal [[matematica greca|matematico greco]] [[Diofanto di A ...considera bontà dell'approssimazione confrontando la differenza tra i due numeri con la grandezza del [[denominatore]]. ...

...ione equivalente si richiede che i coefficienti del polinomio siano numeri razionali. È sufficiente moltiplicare l'identità per un multiplo comune a tutti i den == Esempi di numeri algebrici == ...

...li: ad esempio la [[retta reale]] è separabile, perché contiene i [[numeri razionali]], che sono un sottoinsieme denso e numerabile. ...eali possono essere approssimati, con la precisione desiderata, con numeri razionali, così uno spazio separabile possiede sottoinsiemi numerabili, tramite i qua ...

In [[teoria dei numeri]], il '''teorema di Hurwitz''' stabilisce un limite all'[[approssimazione D ...umero irrazionale]] ''&xi;''&nbsp; esistono ''infiniti'' [[numero naturale|numeri naturali]] ''m'' ed ''n'', [[numero coprimo|primi fra di loro]], per cui ...

...hiusura algebrica dei razionali è, invece, il campo dei [[numero algebrico|numeri algebrici]]. ...riche delle [[estensione trascendente|estensioni trascendenti]] dei numeri razionali, ad esempio la chiusura algebrica di <math>\mathbb{Q}(\pi)</math>. ...

...valutazione ''p''-adica è nella costruzione del campo dei [[Numero p-adico|numeri ''p''-adici]].<ref> === Numeri interi === ...

È una variante della [[funzione di Dirichlet]], che vale 1 sui razionali e 0 per gli altri valori. ==Discontinuità sui razionali== ...

...mati dai [[numeri complessi]], [[numeri reali|reali]] e [[numeri razionali|razionali]]. La notazione <math>F(a)</math> indica il più piccolo campo contenente <m === Campi razionali, reali, complessi === ...

=== Campi razionali, reali, complessi === ...<math>\Complex</math> dei [[numeri razionali]], [[numeri reali|reali]] e [[numeri complessi]] hanno caratteristica zero. ...

...è invertibile. Sopra un campo si possono effettuare le quattro operazioni razionali: [[addizione]], [[sottrazione]], [[moltiplicazione]] e [[Divisione (matemat ...meri razionali]], dei [[numero reale|numeri reali]] e dei [[numeri p-adici|numeri ''p''-adici]] hanno caratteristica 0, mentre il campo finito '''Z'''<sub>'' ...

...razionali]] e i [[numeri irrazionali]] sono due insiemi densi, mentre i [[numeri interi]] non lo sono. ...li]], dei [[numero algebrico|numeri algebrici]], dei [[Numero trascendente|numeri trascendenti]] e il complementare dell'[[insieme di Cantor]] come sottoinsi ...

...brica|estensione]] finita del campo <math> \mathbb{Q} </math> dei [[numeri razionali]]. Questo significa che <math> K </math> è un [[campo (matematica)|campo]] ...i razionali, è uno degli argomenti principali della [[teoria algebrica dei numeri]]. ...

...e indipendente sull'insieme <math>\mathbb{Q}</math> dei [[numeri razionali|razionali]] dal momento che l'espressione polinomiale <math>P(x_1,x_2)=2x^2_1-x_2+1</ ...

...o ordinamento). Il più piccolo sottocampo è isomorfo al campo dei [[numeri razionali]] (questa proprietà è valida in tutti i campi a caratteristica zero), con i ...erreale|numeri iperreali]] non lo è, così come quello dei [[numero p-adico|numeri p-adici]]. ...

...], mentre è riducibile se l'anello è il [[campo (matematica)|campo]] dei [[numeri reali]], perché qui si spezza in è irriducibile sui numeri reali, mentre è riducibile sui [[numeri complessi]], perché si scompone come ...