Campo di gluoni

Template:O Nella fisica teorica delle particelle, il campo dei gluoni è un campo quadrivettoriale che caratterizza la propagazione dei gluoni nell'interazione forte tra i quark. Svolge lo stesso ruolo nella cromodinamica quantistica del quadripotenziale elettromagnetico nell'elettrodinamica quantisticaTemplate:Lnil campo di gluoni costruisce il tensore di forza del campo di gluoni.

In questo articolo, gli indici latini assumono valori 1, 2, ..., 8 per le otto cariche di colore dei gluoni, mentre gli indici greci assumono valori 0 per le componenti temporali e 1, 2, 3 per le componenti spaziali dei vettori quadridimensionali e dei tensori nello spaziotempo. In tutte le equazioni, la convenzione di sommatoria viene utilizzata su tutti gli indici di colore e tensore, se non diversamente specificato.

Introduzione

I gluoni possono avere otto cariche di colore, quindi ci sono otto campi, a differenza dei fotoni che sono neutri e quindi c'è un solo campo di fotoni.

I campi di gluoni per ciascuna carica di colore hanno ciascuno una componente "simile al tempo" analoga al potenziale elettrico e tre componenti "simile allo spazio" analoghe al potenziale del vettore magnetico. Usando simboli simili:

${𝒜}^n(𝐫,t)=[\underset{\text{timelike}}{\underbrace{{𝒜}_0^n(𝐫,t)}},\underset{\text{spacelike}}{\underbrace{{𝒜}_1^n(𝐫,t),{𝒜}_2^n(𝐫,t),{𝒜}_3^n(𝐫,t)}}]=[{\varphi }^n(𝐫,t),{𝐀}^n(𝐫,t)]$

dove n = 1, 2, ..., 8 non sono esponenti ma enumerano le otto cariche di colore dei gluoni, e tutte le componenti dipendono dal vettore posizione r del gluone e dal tempo t. Ogni ${𝒜}_{\alpha }^a$ è un campo scalare, per qualche componente dello spaziotempo e carica di colore del gluone.

Le matrici di Gell-Mann ${\lambda }_a$ sono otto matrici 3 × 3 che formano rappresentazioni matriciali del gruppo SU (3). Sono anche generatori del gruppo SU(3), nel contesto della meccanica quantistica e della teoria dei campi; un generatore può essere visto come un operatore corrispondente a una trasformazione di simmetria. Queste matrici giocano un ruolo importante nella QCD in quanto quest'ultima è una teoria di gauge del gruppo di gauge SU(3) ottenuta prendendo la carica di colore per definire una simmetria locale: ogni matrice di Gell-Mann corrisponde a una particolare carica di colore del gluone, che a sua volta può essere usata per definire operatori di carica di colore. I generatori di un gruppo possono anche costituire una base per uno spazio vettoriale, quindi il campo di gluoni complessivo è una "sovrapposizione" di tutti i campi di colore. In termini di matrici Gell-Mann (divise per 2 per comodità),

$t_a=\frac{{\lambda }_a}{2},$

le componenti del campo di gluoni sono rappresentate da matrici 3 × 3, date da:

${𝒜}_{\alpha }=t_a{𝒜}_{\alpha }^a\equiv t_1{𝒜}_{\alpha }^1+t_2{𝒜}_{\alpha }^2+\cdots +t_8{𝒜}_{\alpha }^8$

o, raccogliendole in un vettore di quattro matrici 3 × 3:

$𝒜(𝐫,t)=[{𝒜}_0(𝐫,t),{𝒜}_1(𝐫,t),{𝒜}_2(𝐫,t),{𝒜}_3(𝐫,t)]$

il campo di gluoni è:

$𝒜=t_a{𝒜}^a.$

Derivata covariante di gauge in QCD

La derivata covariante di gauge $D_{\mu }$ è necessaria per trasformare i campi di quark in covarianza manifesta; le derivate parziali che formano il quadrigradiente ${\partial }_{\mu }$ da sole non bastano. I componenti che agiscono sui campi di quark tripletti di colore sono dati da:

$D_{\mu }={\partial }_{\mu }\pm i{g}_s{t}_a{𝒜}_{\mu }^a,$

dove i è l'unità immaginaria, e

$g_s=\sqrt{4\pi {\alpha }_s}$

è la costante di accoppiamento adimensionale per la QCD, e ${\alpha }_s$ è la costante di accoppiamento forte. Il termine di derivata parziale include una matrice identità 3 × 3, convenzionalmente non scritta per semplicità.

I campi di quark nella rappresentazione a tripletto sono scritti come vettori colonna:

$\psi =\left(\begin{array}{c}{\psi }_1\\ {\psi }_2\\ {\psi }_3\end{array}\right),\bar{\psi }=\left(\begin{array}{c}{\bar{\psi }}_1^{*}\\ {\bar{\psi }}_2^{*}\\ {\bar{\psi }}_3^{*}\end{array}\right)$

Il campo di quark $\psi$ appartiene alla rappresentazione fondamentale (3) e il campo di antiquark $\bar{\psi }$ appartiene alla rappresentazione coniugata complessa (3^*), il complesso coniugato è indicato con *.

Trasformazioni di gauge

La trasformazione di gauge di ogni campo di gluoni ${𝒜}_{\alpha }^n$ che lascia invariato il tensore di forza del campo di gluoni è:

${𝒜}_{\alpha }^n\to e^{i\overline{\theta }(𝐫,t)}({𝒜}_{\alpha }^n+\frac{i}{g_s}{\partial }_{\alpha })e^{-i\overline{\theta }(𝐫,t)}$

dove

$\overline{\theta }(𝐫,t)=t_n{\theta }^n(𝐫,t),$

è una matrice 3 × 3 costruita dalle matrici $t_n$ sopra e ${\theta }^n={\theta }^n(\overrightarrow{r},t)$ sono otto funzioni di gauge dipendenti dalla posizione spaziale r e dal tempo t . L'elevamento a potenza della matrice viene utilizzato nella trasformazione. La derivata covariante di gauge si trasforma in modo simile. Le funzioni ${\theta }^n$ qui sono simili alla funzione di gauge $\chi (\overrightarrow{r},t)$ quando si cambia il quadripotenziale elettromagnetico A, nelle componenti dello spaziotempo:

$A{\text{'}}_{\alpha }(𝐫,t)=A_{\alpha }(𝐫,t)-{\partial }_{\alpha }\chi (𝐫,t)$

lasciando il tensore elettromagnetico F invariante.

I campi di quark sono invarianti rispetto alla trasformazione di gauge;

$\psi (𝐫,t)\to e^{ig\overline{\theta }(𝐫,t)}\psi (𝐫,t)$

Voci correlate

• Confinamento dei quark
• Matrici di Gell-Mann
• Campo (fisica)
• Tensore di Einstein
• Simmetria in meccanica quantistica
• Ciclo Wilson
• Gauge di Wess-Zumino

Collegamenti esterni

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