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...e graduale equivale a dare una successione a due indici triangolare, ossia a dare una matrice infinita di dominio <math>\mathbb{N}_0 \times \mathbb{N}_0 ...ziale lineare|equazioni differenziali lineari]] del secondo ordine. Queste successioni di funzioni sono in genere individuate con [[eponimo|eponimi]]: [[polinomi ...

...zione (matematica)|funzione]] di due variabili discrete, in particolare di due variabili sugli [[numero intero|interi]] o sui [[numero naturale|naturali]] ...essioni, [[matrice|matrici]] o altri complessi di numeri espressi mediante indici. Ad esempio la [[matrice identità]] di dimensione <math>n</math> si può def ...

Infatti, quando <math>n > n_1</math> e quando <math>n > n_2</math> le due successioni reali soddisfano rispettivamente: ed è sufficiente scegliere il più grande degli indici <math>n_0 = \max(n_1,n_2)</math> affinché valgano entrambi i limiti. Allora ...

...e sull'[[insieme]] dei [[numero naturale|numeri naturali]] <math>\N</math> a valori in <math>\R</math> o <math>\mathbb{C}</math>. lo spazio delle successioni viene dotato della struttura di [[spazio vettoriale]]. ...

...serie formale di potenze]] i cui coefficienti costituiscono i componenti ''a''_''n'' di una [[successione (matematica)|successione]] indicizza La ''funzione generatrice ordinaria'' di una successione ''a''_''n'' è ...

...si avvicinano al limite superiore e a quello inferiore (rappresentati dai due tratteggi neri). ...mite superiore è strettamente maggiore di quello inferiore. In generale, i due limiti sup e inf coincidono se e solo se la successione è convergente.]] ...

...ni sono equivalenti per [[spazio metrico|spazi metrici]], ma nessuna delle due implica l'altra nella classe di tutti gli spazi topologici. ...non numerabile di copie dell'intervallo chiuso unitario non è compatto per successioni. ...

...o cambiano i segni per avere tutti i segni positivi. Qui non ci si attiene a tali convenzioni. ...ili in fattori primi), ma alcuni sono [[numero primo|numeri primi]]. Oltre a ''E''₄ = 5, unico numero di Eulero positivo primo, sono primi, p ...

{{nota disambigua|la somma diretta tra due gruppi in notazione additiva|Prodotto diretto}} ...somma diretta può essere anche definita tra più addendi, ad esempio <math>A \oplus \! B \oplus C</math>. ...

...e estratta''', è una successione che è formata dalla successione originale a cui sono stati tolti alcuni elementi, senza modificare la posizione relativ ...coli-Arzelà]], riferendosi al quale si dice che una successione converge ''a meno di sottosuccessioni''. ...

...diversi termini possono coincidere. Tali caratteristiche sono molto simili a quelle che distinguono una [[Ennupla|<math>n</math>-upla ordinata]] da un i ...cità di operare sui naturali influisce sullo studio di funzioni tramite le successioni?}}--> ...

...|250x250px|Prodotto cartesiano <math>A \times B</math> degli insiemi <math>A=\{x,y,z\}</math> e <math>B=\{1,2,3\}</math>]] ...tematica)|coppie ordinate]] <math>(a,b)</math> con <math>a</math> in <math>A</math> e <math>b</math> in <math>B</math>. Formalmente: ...

...o primo) che divide ''aⁿ'' − ''bⁿ'', ma non divide ''a^k'' − ''b^k'' per tutti gli [[Intero positivo|interi po * ''n'' = 1, ''a'' − ''b'' = 1; ''aⁿ'' − ''bⁿ'' = 1 il quale non ha divisori primi. ...

...a precedente espressione definisce una [[successione a due indici]] interi a valori interi positivi, cioè una funzione dell'insieme Queste due formule si dimostrano senza difficoltà per [[dimostrazione per induzione|in ...

...e riguardano più successioni, matrici infinite e successioni con tre o più indici. In genere le relazioni di ricorrenza sono accompagnate da condizioni inizi La [[successione di Fibonacci]] viene definita mediante due condizioni iniziali e una relazione di ricorrenza lineare: ...

...> elevato a una qualsiasi [[potenza (matematica)|potenza]] <math>n</math>, a forma di triangolo. ...PascalTriangleAnimated2.gif|thumb|Ogni numero nel triangolo è la somma dei due numeri superiori]] ...

...ificare le varie nozioni di [[limite (matematica)|limite]] e di estenderle a [[spazio topologico|spazi topologici]] arbitrari. I limiti di reti riveston ...oncetto indebolendo la [[relazione d'ordine]] caratterizzante l'insieme di indici, introducendo così il concetto di [[insieme diretto]]. ...

...come quell'unico numero <math>M</math>, se esiste, tale che sostituendolo a tutte le variabili il valore della funzione rimane inalterato: Viene calcolata sommando tutti i valori a disposizione e dividendo il risultato per il numero complessivo dei dati. ...

* Un insieme ''convesso'' se <math>tx+(1-t)y</math> appartiene a <math>C</math> per tutti gli <math>x,y \in C</math> e per <math>0 \le t \le ...n una famiglia di [[seminorma|seminorme]] <math>\{ p_\alpha \}_{\alpha \in A}</math> su <math>V</math>. Lo spazio possiede una topologia naturale, la [[ ...

...ema di Riemann-Dini''' è un [[teorema]] sulle [[serie (matematica)|serie]] a valori [[numero reale|reali]] semplicemente convergenti, chiamato così in o ...zioni dei termini che rendono la serie divergente a <math>+\infty</math> e a <math>-\infty</math>. ...