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...[teoria dei gruppi]], specialmente nella teoria dei [[gruppo finito|gruppi finiti]], perché formano i "blocchi primari" per la costruzione di ogni gruppo fin * Il gruppo dei [[numeri interi]] <math>\Z</math> non è semplice, perché ad esempio i numer ...

...se per ogni elemento non banale <math>g</math> esiste un [[omomorfismo di gruppi]] ...|gruppi finiti]], i [[gruppo libero|gruppi liberi]], i [[gruppo nilpotente|gruppi nilpotenti]] [[gruppo finitamente generato|finitamente generati]] e i sotto ...

...ti]], quali i [[teoremi di Sylow]], ammettono generalizzazioni naturali ai gruppi profiniti. ...anche vero, viceversa, che il limite proiettivo di una famiglia di gruppi finiti dotati della [[topologia discreta]] è un gruppo profinito. Da quest'ultimo ...

...e]]). Esso può anche essere usato per decomporre le [[Rappresentazione dei gruppi#Riducibilità|rappresentazioni riducibili]]. ...assi di coniugio]] in cui il gruppo è suddiviso, e sono tali che l'insieme dei vettori <math> v \in \Complex^{N} \qquad</math> di componenti <math>\qquad\ ...

...ica)#Ordine_di_un_elemento|ordine]] finito. Tutti i [[Gruppo finito|gruppi finiti]] sono di torsione. Il concetto di gruppo di torsione non va confuso con qu ...è un classico problema sulla relazione tra i gruppi di torsione e i gruppi finiti, quando si assume che <math>G</math> sia finitamente generato: ci si chiede ...

...e''' o semplicemente '''torsione''') di un [[gruppo abeliano]] è l'insieme dei suoi elementi aventi ordine finito. ...ha ordine infinito. Sono gruppi di torsione tutti i [[Gruppo finito|gruppi finiti]]. ...

...minare quali [[gruppo (matematica)|gruppi]] ''G'' siano [[gruppo di Galois|gruppi di Galois]] di qualche [[estensione di Galois]] di un fissato [[campo (mate È detto problema ''inverso'' in relazione al problema "usuale" della [[teoria di Galois]], che richiede di determinare il gruppo di Galois di una data [[ ...

...tematica)|gruppo]] i cui elementi hanno tutti un [[glossario di teoria dei gruppi#Definizioni di base|periodo]] che è una potenza di <math>p</math>. In altre ...un ''p''-gruppo equivale a chiedere che l'ordine di ''G'', cioè il numero dei suoi elementi, sia una potenza del numero primo ''p''. ...

...ie|gruppi di Lie]] sono non abeliani e giocano un ruolo importante nella [[teoria di Gauge]]. ...mplice di quella dei gruppi non abeliani. In particolare i gruppi abeliani finiti sono ben conosciuti e [[#Classificazione|completamente classificati]]. ...

...[[estensione di campi]]. In particolare, vengono principalmente studiati i gruppi associati ad [[estensione di Galois|estensioni che sono di Galois]]. ...ois tramite l'analisi dei rispettivi gruppi di Galois, come, ad esempio, i gruppi di Galois associati alle estensioni date da [[campo di spezzamento|campi di ...

I gruppi risolubili prendono il nome dalla [[teoria di Galois]]: infatti un [[polinomio]] è [[risolubile per radicali]] su un [ ...lementi (con <math>p</math> [[numero primo]]); anche i [[Gruppo nilpotente|gruppi nilpotenti]] sono risolubili. ...

...è un [[teorema]] basilare nello studio dei [[gruppo (matematica)|gruppi]] finiti. Afferma che l'ordine (cioè il numero di elementi) di un [[sottogruppo]] di di <math>H</math> in <math>G</math>; questo forma una [[Partizione (teoria degli insiemi)|partizione]] di <math>G</math>, ovvero <math>G</math> è unio ...

...r le quali assume il valore 0. La somma di Gauss è l'analogo per i [[campi finiti]] della [[funzione Gamma]]. Questa funzione è utilissima in [[teoria dei numeri]]: ad esempio, nell'equazione funzionale della [[Funzione L di Diric ...

...la teoria K, [[Teoria di Hodge|la teoria di Hodge]], [[Teoria di Galois|la teoria di Galois]] e sulle loro interazioni. Nori ha ricevuto la medaglia [[Indian == Lo schema in gruppi fondamentale == ...

...scono degli esempi. Va detto subito che non tutti i gruppi di Coxeter sono finiti e che non tutti possono essere descritti in termini di simmetrie e riflessi ...ria)|piano euclideo]] e del [[geometria iperbolica|piano iperbolico]], e i gruppi di Weyl delle [[algebre di Kac-Moody]] di dimensione infinita. ...

...i 26 casi eccezionali del teorema di [[classificazione dei gruppi semplici finiti]]. * uno dei 26 gruppi sporadici. ...

...uppo di Sylow|sottogruppi di Sylow]], mentre con i secondi la vicinanza ai gruppi abeliani mediante serie di sottogruppi. ...un ruolo centrale nello studio dei [[gruppo di Lie|gruppi di Lie]]; nella teoria delle [[algebra di Lie|algebre di Lie]], un'analoga definizione porta al co ...

...classici''', i '''gruppi Chevalley''', i '''gruppi di Steinberg''', e i '''gruppi di Suzuki-Ree'''. ==Gruppi classici== ...

In [[matematica]] e più precisamente in [[teoria dei gruppi]], il '''''p''-gruppo di Prüfer''', '''Z'''(''p''^∞), per un [[nu ...di equivalenti. Ad esempio, è facile mostrare che esso è [[Isomorfismo tra gruppi|isomorfo]] al [[Teoremi_di_Sylow#Definizione_di_p-sottogruppo_di_Sylow|''p' ...

...[algebra]], il '''prodotto diretto esterno''' di due [[gruppo (matematica)|gruppi]] è un altro gruppo, costruito prendendo il [[prodotto cartesiano]] di ques == Prodotto di due gruppi == ...