Teorema di Peter-Weyl

Il teorema di Peter-Weyl è un risultato della teoria delle rappresentazioni che fornisce informazioni utili al calcolo delle rappresentazioni irriducibili di gruppi finiti (informazioni sul numero delle rappresentazioni irriducibili non equivalenti e sulla loro dimensione). Esso può anche essere usato per decomporre le rappresentazioni riducibili.

In particolare afferma che le rappresentazioni irriducibili non equivalenti ${ℛ}_1\dots {ℛ}_s$ di un gruppo di ordine $N$ sono in numero finito $s$ uguale al numero delle classi di coniugio in cui il gruppo è suddiviso, e sono tali che l'insieme dei vettori $v\in {ℂ}^N$ di componenti $\sqrt{\frac{d_k}{N}}[{ℛ}_k(g){]}_{ij}$ al variare di $g=1\dots N$ che si ottengono al variare di $k$ da $1$ a $s$ e al variare di $i$ e $j$ da $1$ a $d_k$ (dimensione di ${ℛ}_k$), formano una base ortonormale in ${ℂ}^N$.

L'uso di questo teorema per i gruppi finiti viene ulteriormente semplificato introducendo la nozione di carattere, e ne esiste inoltre una generalizzazione per rappresentazioni di gruppi infiniti come ad esempio i gruppi di Lie.

Collegamenti esterni

• Template:Collegamenti esterni