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In [[topologia]], il '''bouquet''' di un insieme di [[spazio topologico|spazi topologici]] è lo spazio che si ottiene "attaccando" tutti questi spazi per un punto. ...ente, si può considerare una famiglia di [[spazio topologico puntato|spazi topologici puntati]] <math>\{(X_\alpha,x_\alpha)\}_{\alpha\in A}</math>. Il ''bouquet' ...

Tra i più importanti gruppi topologici va annoverato l'insieme dei [[numero reale|numeri reali]] dotato della usua ...] continuo tra due gruppi topologici è detto ''omeomorfismo'' tra i gruppi topologici. ...

...ruppi visto come [[Funtore (matematica)|funtore]] in [[Gruppo (matematica)|gruppi]] (tanti diversi, non un unico gruppo) rappresentabile. ...nque schema <math>S</math>, possiamo definire uno <math>S</math>-schema in gruppi come un oggetto gruppo nella categoria degli schemi definiti sopra <math>S< ...

Possiamo immergere <math>Gal(L/K)</math> nel prodotto diretto di gruppi <math display="inline">\prod_{F\in \mathcal{F}} Gal(F/K)</math> nel seguent ...th> mettiamo la topologia indotta da <math>\rho</math> come isomorfismo di gruppi, cioè la meno fine topologia che renda <math>\rho</math> un omeomorfismo. ...

...gruppo (matematica)|gruppi]], tale isomorfismo è detto ''[[isomorfismo tra gruppi]]''. Analogamente, se gli oggetti sono [[campo (matematica)|campi]], quindi === Spazi topologici === ...

...e proprietà, utili a studiare e modellizzare gli [[spazio topologico|spazi topologici]]. Un '''complesso di catene''' è una successione di [[gruppo abeliano|gruppi abeliani]] <math>A_i</math> indicizzati da [[numeri interi]] <math>i</math> ...

In [[algebra]], il '''prodotto libero''' di due [[gruppo (matematica)|gruppi]] <math>G</math> e <math>H</math> è un nuovo gruppo, generalmente indicato ...ogia)|bouquet]]) che consiste nell'attaccare due [[spazio topologico|spazi topologici]] per un punto. ...

...zione di diversi teoremi, e sono caratteristiche di gran parte degli spazi topologici comunemente usati in analisi. Gli spazi di Tychonoff prendono il nome dal m ...completamente regolari è possibile annoverare i [[gruppo topologico|gruppi topologici]], mentre sono spazi di Tychonoff tutti gli [[spazio metrico|spazi metrici] ...

...i omologia]] e di [[coomologia]] di uno [[spazio topologico]] attraverso i gruppi di omologia (o, rispettivamente, di coomologia) di suoi sottospazi e della dove gli ''H_i'' sono i gruppi di omologia (o di coomologia). ...

...togruppo di torsione|torsione]] dei gruppi di omologia, ma sono invarianti topologici basilari molto utili. Nei termini più intuitivi, permettono di contare il n ...

...nte topologico|invarianti]] usati per distinguere e classificare gli spazi topologici. ...gico [[Topologia prodotto|prodotto]] <math>X \times Y</math> di due spazi topologici <math>X</math> e <math>Y</math>, di cui almeno uno dei due è disconnesso, è ...

...topologia algebrica]], dove sono strettamente correlate ai [[Gruppo libero|gruppi liberi]]. == Relazione con i gruppi liberi == ...

...]]), invarianti molto importanti per distinguere [[spazio topologico|spazi topologici]] non [[omeomorfismo|omeomorfi]] e per formalizzare rigorosamente nozioni i ...amentali]] di <math>X</math> e <math>Y</math> sono isomorfi, così come i [[gruppi di omotopia]] superiori. ...

...zione di un [[sistema dinamico]] viene formalizzata da un [[Omomorfismo di gruppi|omomorfismo di gruppo]] <math>\alpha : G \to \mbox{aut}(A)</math> che induc == Azioni su spazi topologici == ...

...]], le [[Struttura algebrica|strutture algebriche]] ([[Gruppo (matematica)|gruppi]], [[Campo (matematica)|campi]], eccetera), le [[Topologia|topologie]], le ...sono correlate in un certo modo, diventano dei [[Gruppo topologico|gruppi topologici]]. ...

...dotati di efficienti implementazioni. La teoria delle rappresentazioni dei gruppi è molto importante anche in [[fisica]], in particolare perché viene usata p ...teoria delle rappresentazioni'' ci si riferirà solo a rappresentazioni dei gruppi. ...

...ne degli [[spazio metrico|spazi metrici]] e dei [[gruppo topologico|gruppi topologici]], e permettono la definizione di gran parte dei concetti dell'[[analisi ma I gruppi topologici costituiscono un'altra categoria di spazi uniformi<ref>{{Cita|Bourbaki|Capi ...

...izzate a una trasformata di [[funzione (matematica)|funzioni]] definite su gruppi [[Spazio localmente compatto|localmente compatti]]. La teoria per i [[gruppo abeliano|gruppi abeliani]] localmente compatti è detta [[dualità di Pontryagin]]. ...

...ar.pdf|Filippo Maria Bonci, Giovanni Mecozzi - Misure invarianti su gruppi topologici localmente compatti: esistenza e unicità della misura di Haar}} ...

Le [[rappresentazione dei gruppi|rappresentazioni]] del gruppo circolare sono semplici da descrivere. Segue [[Categoria:Teoria dei gruppi]] ...