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Si dice esclusa la retta di un fascio non ottenibile per nessun valore di ''k''. Tuttavia, si può affermare che ci si == Fasci di rette nelle geometrie non euclidee == ...

...o sono parallele [[se e solo se]] non hanno alcun punto in comune, cioè se non si incontrano mai. Due o più [[Segmento|segmenti]] sono paralleli se lo son ...alcun punto in comune, ma è possibile per due rette distinte nello spazio non incontrarsi mai pur senza essere parallele. Si parla in questo caso di rett ...

== Generalizzazione alle geometrie non euclidee == {{vedi anche|geometrie non euclidee}} ...

...[[Felix Klein]], con una tesi sulle [[Geometria non euclidea|geometrie non euclidee]]. ...è trascendente, si deduce che <math>i\pi</math> e quindi <math>\pi</math> non sono algebrici. ...

...assiomi]] o [[postulati]], di altre proposizioni ([[teorema|teoremi]]) che non abbiano alcuna contraddizione con essi. Questa organizzazione della geometr ...que postulati; tali geometrie sono definite ''[[geometrie non euclidee|non euclidee]]''. ...

...le triangolo esiste nelle altre due [[Geometria non euclidea|geometrie non euclidee]] più importanti, e cioè la [[geometria sferica]] e la [[geometria iperboli ...

...postulato si creano geometrie diverse, dette [[geometrie non euclidee|non euclidee]]. * ''dati una qualsiasi retta <math>r</math> e un punto <math>P</math> non appartenente a essa, è possibile tracciare per <math>P</math> una e una sol ...

...mpio di Hilbert sul Teorema di Desargues]] inserito nei ''[[Grundlagen der Geometrie]]'', ma è alquanto più semplice. [[David Hilbert]] lo riporterà nelle edizi ...iomi di Hilbert]] I 1-2, II, III 1-5, IV, V, mostrando un piano geometrico non desarguesiano che soddisfa tutti gli assiomi in questione e che risulta più ...

...saperne di più sulla genesi della geometria ellittica si veda [[Geometria non euclidea#Bernhard Riemann|qui]]</ref>. Tale geometria è localmente equivale #Ci sono almeno tre punti che non giacciono su una retta. ...

...tratta di una delle più importanti [[geometria non euclidea|geometrie non euclidee]] (soprattutto in dimensione <math>n=2</math>). ...

...le lunghezze dei lati, sono univocamente determinati anche gli angoli; ciò non è vero in generale per poligoni con un numero maggiore di lati; # è l'unico poligono che non può essere [[insieme convesso|concavo]]; ...

* [[Geometrie non euclidee]] ...

...somma degli angoli interni di un triangolo non è uguale a 180°. La sfera non è uno spazio euclideo, ma localmente le leggi della geometria euclidea forn La '''geometria sferica''' è una [[geometria non euclidea]] ideata dal matematico [[Bernhard Riemann]]. La geometria sferica ...

...no importanti per descrivere alcune [[geometria non euclidea|geometrie non euclidee]], come la [[geometria iperbolica]]. ...umb|left|Un [[cerchio massimo]] (in rosso) è una geodetica. Il cerchio blu non è una geodetica.]] ...

...ostulato]] e l'esistenza di quadrati non è garantita nelle [[geometrie non euclidee]]. Ad esempio, in [[geometria iperbolica]] non esistono poligoni con quattro lati uguali e quattro angoli retti: la somma ...

...cognome= Kántor | nome= S. | numero= 1 | rivista= Beiträge zur Algebra und Geometrie | mr = 1990989 | pp = 145-154 | titolo = On the volume of unbounded polyhed Il diedro può esistere nella sua forma non degenere come [[poliedro sferico]], e quindi come [[tassellatura sferica]], ...

[[Categoria:Pagine con traduzioni non revisionate]] [[Categoria:Geometrie non euclidee]] ...

...vg|120x120px|Nastro di Möbius]]<br />[[Nastro di Möbius]]<br />(Superficie non [[orientabilità|orientabile]]) ...definizione di superficie nello spazio richiede delle nozioni matematiche non banali proprie della geometria differenziale ...

# l'evoluzione della funzione descritta da una corda flessible, non elastica ed omogenea bloccata agli estremi, soggetta ad un campo gravitazio ...interessante nell'interpretazione della [[geometrie non euclidee|geometria non euclidea]] di [[Nikolai Ivanovich Lobachevsky]]). A differenza della [[sfer ...

[[File:Simple polygon.svg|thumb|upright|left|Un [[esagono]] non [[poligono convesso|convesso]]. La somma degli angoli interni in un esagono ...to può essere messo in relazione con altre quantità. La geometria euclidea non fornisce però sufficienti strumenti per dare una corretta definizione di lu ...