Rombidodecadodecaedro

Template:Poliedro In geometria, il rombidodecadodecaedro è un poliedro stellato uniforme avente 54 facce - 30 quadrate, 12 pentagonali e 12 a forma di pentagramma - 120 spigoli e 60 vertici, che, data la sua costruzione di Wythoff può essere anche visto come un grande dodecaedro espanso.

Inviluppo convesso

L'inviluppo convesso del rombidodecadodecaedro, spesso indicato con il simbolo U₃₈, è un icosaedro troncato non uniforme.

Icosaedro troncato (facce regolari)

Inviluppo convesso (esagoni isogonali)

Rombidodecadodecaedro

Coordinate cartesiane

Le coordinate cartesiane per i vertici del rombidodecadodecaedro sono date da tutte le permutazioni pari di:

(±1/φ², 0, ±φ²)

(±1, ±1, ±$\sqrt{5}$)

(±2, ±1/φ, ±φ)

dove $\phi =\frac{1+\sqrt{5}}{2}$ è la sezione aurea.

Poliedri correlati

Il rombidodecadodecaedro condivide la disposizione dei vertici con i composti uniformi di 10 e di 20 prismi triangolari, mentre condivide la disposizione degli spigoli con l'icosidodecadodecaedro, con cui ha in comune le facce pentagonali e a forma di pentagramma, e con il rombicosaedro, con cui ha in comune le facce quadrate.

Inviluppo convesso	Rombidodecadodecaedro	Icosidodecadodecaedro
Rombicosaedro	Composto di dieci prismi triangolari	Composto di venti prismi triangolari

Esacontaedro trapezoidale medio

Template:Poliedro LTemplate:'esacontaedro trapezoidale medio è un poliedro isoedro non convesso, nonché il duale del rombidodecadodecaedro, avente 60 facce intersecanti, tutte a forma di aquilone, come quella qua sotto riportata:

Posta uguale a 1 la lunghezza dello spigolo del rombidodecadodecaedro, le facce ad aquilone del suo duale hanno i lati più corti di lunghezza pari a $3\frac{7\sqrt{30}-5\sqrt{6}}{110}\approx 0,71163$, e quelli più lunghi di lunghezza pari a $3\frac{5\sqrt{6}+7\sqrt{30}}{110}\approx 1,37967$. Per quanto riguarda i loro angoli interni, invece, l'ampiezza dei due angoli laterali è pari a $\arccos \left(\frac{1}{6}\right)\approx 80,40539^{\circ }$, quella dell'angolo al vertice è pari a $\arccos \left(\frac{-3+7\sqrt{5}}{24}\right)\approx 58,18445^{\circ }$, è infine quella dell'angolo alla base è pari a $\arccos (-\frac{3+7\sqrt{5}}{24})\approx 141,00369^{\circ }$.

Collegamenti esterni

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