Icosidodecadodecaedro

Template:Poliedro In geometria, lTemplate:'icosidodecadodecaedro è un poliedro stellato uniforme avente 44 facce - 20 esagonali, 12 pentagonali e 12 a forma di pentagramma - 120 spigoli e 60 vertici.

Inviluppo convesso

L'inviluppo convesso dell'icosidodecadodecaedro, spesso indicato con il simbolo U₄₄, è un icosaedro troncato non uniforme.

Icosaedro troncato (facce regolari)

Inviluppo convesso (esagoni isogonali)

Icosidodecadodecaedro

Coordinate cartesiane

Le coordinate cartesiane per i vertici del rombidodecadodecaedro sono date da tutte le permutazioni di:

$(\pm (2\phi -1),\pm 1,\pm 1)$

più le permutazioni pari di:

$(0,\pm (\phi +1),\pm (2-\phi ),)$

$(\pm 2,\pm (\phi -1),\pm \phi )$

dove $\phi =\frac{1+\sqrt{5}}{2}$ è la sezione aurea.

Poliedri correlati

L'icosidodecadodecaedro condivide la disposizione dei vertici con i composti uniformi di 10 e di 20 prismi triangolari, mentre condivide la disposizione degli spigoli con il rombidodecadodecaedro, con cui ha in comune le facce pentagonali e a forma di pentagramma, e con il rombicosaedro, con cui ha in comune le facce esagonali.

Inviluppo convesso	Rombidodecadodecaedro	Icosidodecadodecaedro
Rombicosaedro	Composto di dieci prismi triangolari	Composto di venti prismi triangolari

Esacontaedro icosacronico medio

Template:Poliedro LTemplate:'esacontaedro icosacronico medio è un poliedro isoedro non convesso, nonché il duale dell'icosidodecadodecaedro, avente 60 facce intersecanti, tutte a forma di dardo, come quella qua sotto riportata:

Le facce hanno due angoli di ampiezza pari a $\arccos (\frac{3}{4})\approx 41,40962210927^{\circ }$, uno di ampiezza pari a $\arccos (-\frac{1}{8}+\frac{7}{24}\sqrt{5})\approx 58,18444611759^{\circ }$ e uno di ampiezza paria $360^{\circ }-\arccos (-\frac{1}{8}-\frac{7}{24}\sqrt{5})\approx 218,99630966387^{\circ }$. Il rapporto tra le lunghezze dei lati, uguali a due a due, è invece uguale a $\frac{27+7\sqrt{5}}{22}\approx 1,93874890193$.

Collegamenti esterni

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