Rombicosaedro

Template:Poliedro In geometria, il rombicosaedro è un poliedro stellato uniforme avente 50 facce - 30 quadrate e 20 esagonali - 120 spigoli e 60 vertici, avente per figura al vertice un antiparallelogramma.

Inviluppo convesso

L'inviluppo convesso del rombicosaedro, spesso indicato con il simbolo U₅₆, è un icosaedro troncato non uniforme.

Icosaedro troncato (facce regolari)

Inviluppo convesso (esagoni isogonali)

Rombicosaedro

Coordinate cartesiane

Le coordinate cartesiane per i vertici del rombicosaedro sono date da tutte le permutazioni pari di:

$(\pm {\phi }^{-2},0,\pm {\phi }^2)$

$(\pm 1,\pm 1,\pm \sqrt{5})$

$(\pm 2,\pm {\phi }^{-1},\pm \phi )$

dove $\phi =\frac{1+\sqrt{5}}{2}$ è la sezione aurea.

Poliedri correlati

Il rombicosaedro condivide la disposizione dei vertici con i composti uniformi di 10 e di 20 prismi triangolari, mentre condivide la disposizione degli spigoli con l'icosidodecadodecaedro, con cui ha in comune le facce esagonali, e con il rombidodecadodecaedro, con cui ha in comune le facce quadrate.

Inviluppo convesso	Rombidodecadodecaedro	Icosidodecadodecaedro
Rombicosaedro	Composto di dieci prismi triangolari	Composto di venti prismi triangolari

Rombicosacrono

Il rombicosacrono è un poliedro isoedro non convesso, nonché il duale del rombicosaedro, avente 60 facce intersecanti, tutte a forma di antiparallelogramma, come quella qua sotto riportata:

Le facce hanno due angoli interni di ampiezza pari a $\arccos \left(\frac{3}{4}\right)\approx 41,40962^{\circ }$ e due di ampiezza pari a $\arccos (-\frac{1}{6})\approx 99,59407^{\circ }$, mentre le lunghezze dei loro lati, uguali a due a due, posta la lunghezza degli spigoli del rombicosaedro pari a 1, sono uguali a $\frac{5\sqrt{6}-\sqrt{30}}{10}\approx 0,67702$ e $\frac{5\sqrt{6}+\sqrt{30}}{10}\approx 1,77247$.

Collegamenti esterni

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