Modulo di compressibilità

Il modulo di compressibilità (o modulo di comprimibilità, modulo di massa o modulo di bulk) di una sostanza è l'aumento della densità provocato da una compressione. È definito come l'incremento di pressione necessario a causare un relativo incremento di densità secondo la relazione:

K = ρ \frac{\partial p}{\partial ρ}

dove $K$ è appunto il modulo di compressibilità, $p$ la pressione e $ρ$ la densità.

L'inverso del modulo di compressibilità è il coefficiente di comprimibilità cubica.

Altre grandezze simili descrivono la risposta del materiale (deformazione) ad altri tipi di stress: il modulo di taglio descrive la risposta a deformazioni tangenziali, il modulo di Young quella a deformazioni lineari. Per un fluido è significativo solo il modulo di compressibilità.

Per un solido anisotropo (ad esempio il legno o la carta), queste tre grandezze non sono sufficienti per descrivere la deformazione, e si deve usare la generalizzazione della legge di Hooke in forma tensoriale.

Relazioni termodinamiche

Il modulo di compressibilità è una quantità termodinamica, e se ne deve specificare la dipendenza dalla temperatura; in particolare si può definire un modulo di compressibilità a temperatura costante ( $K_{T}$ ) o a entropia costante ( $K_{S}$ , in caso di trasformazione adiabatica). In pratica tale distinzione è rilevante soltanto per i gas, molto poco per i liquidi ed ancor meno per i solidi.

In un gas ideale $K_{S}$ è dato da

K_{S} = γ p

dove $γ$ è il coefficiente di dilatazione adiabatica e p la pressione.

In un fluido il modulo di compressibilità e la densità di massa determinano la velocità del suono c secondo la relazione

c = \sqrt{\frac{K}{ρ}}

In un solido si deve considerare una relazione analoga usando il modulo di Young per le onde longitudinali e il modulo di taglio per quelle trasversali.