Trasformazione adiabatica

Template:F In termodinamica una trasformazione adiabatica è una trasformazione termodinamica in generale irreversibile e non quasistatica nel corso della quale un sistema fisico non scambia nettamente calore con l'ambiente, anche se lo cede e lo riprende ciclicamente in coppie di trasformazioni elementari. Il termine deriva dal greco ἀ- ("non"), διὰ- ("attraverso"), e βαίνειν ("passare") e significa quindi "che non permette di passare attraverso". In generale nel caso di una trasformazione adiabatica globalmente $Q=0$, ma non è detto che in ogni istante non si scambi calore: $\delta Q\ne 0$ e si ha dal primo principio della termodinamica:

$C\mathrm{d}T+\delta W\ne 0$

In cui $W$ indica il lavoro compiuto dal sistema, $C$ la capacità termica, e $T$ la temperatura.

Trasformazione reversibile

La trasformazione diventa isoentropica nel caso in cui il sistema sia conservativo, in quanto il calore ammette allora un differenziale esatto:

$C\mathrm{d}T+\mathrm{d}W=0$,

solo in questo caso l'integrale di Clausius diventa nullo. La trasformazione isoentropica è un caso quasistatico della adiabatica, in cui l'entropia non aumenta.

Dal momento che l'energia scambiata dal sistema è nulla, l'equazione di Poisson implicita: diviene

$C_v\mathrm{d}T+p\mathrm{d}V=0$

che si esplicita negli integrali primi:

$\{\begin{array}{cc}T{V}^{\gamma -1}& =\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{t}\mathrm{e}\\ p{V}^{\gamma }& =\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{t}\mathrm{e}\\ T{p}^{(1-\gamma )/\gamma }& =\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{t}\mathrm{e}\end{array}$

dove $\gamma$ è il coefficiente di dilatazione adiabatica, e quindi il lavoro di volume vale, in funzione della temperatura e del volume:

$W_{\rho }=C_v{T}_1(1-\frac{T_2}{T_1})=C_v{T}_1[1-{\left(\frac{V_1}{V_2}\right)}^{\gamma -1}]$

che si può anche esprimere in funzione della pressione, tenendo conto degli integrali primi:

$W_{\rho }=C_v{T}_1[1-{\left(\frac{p_2}{p_1}\right)}^{\frac{\gamma -1}{\gamma }}]$

o, se il sistema è chiuso, in funzione della densità del fluido:

$W_{\rho }=C_v{T}_1[1-{\left(\frac{{\rho }_2}{{\rho }_1}\right)}^{\gamma -1}]$

Gas ideale

In base all'equazione di stato dei gas ideali si ottiene in assenza di lavoro isocoro per l'equazione di Poisson:

$C_v\mathrm{d}T+\frac{nRT}{V}\mathrm{d}V=0$.

cioè per quantità di sostanza:

${\varsigma }_v\mathrm{d}T+\frac{RT}{V}\mathrm{d}V=0$.

che integrata nella temperatura restituisce:

$T_2=T_1{\left(\frac{V_1}{V_2}\right)}^{R/{\varsigma }_v}$

per la relazione di Mayer il coefficiente di dilatazione adiabatica per un gas ideale vale:

$\gamma =1+\frac{R}{{\varsigma }_v}$

e quindi il lavoro di volume in base alla equazione di Poisson vale nella temperatura e nel volume:

$W_{\rho }=C_v{T}_1(1-\frac{T_2}{T_1})=\frac{{\varsigma }_v}{R}{p}_1{V}_1[1-{\left(\frac{V_1}{V_2}\right)}^{R/{\varsigma }_v}]$

che si può anche esprimere nella pressione, tenendo conto degli integrali primi:

$W_{\rho }=\frac{{\varsigma }_p}{R}{p}_1{V}_1[1-{\left(\frac{p_2}{p_1}\right)}^{R/{\varsigma }_p}]$

o se il sistema è chiuso nella densità del fluido:

$W_{\rho }=\frac{{\varsigma }_v}{R}{p}_1{V}_1[1-{\left(\frac{{\rho }_2}{{\rho }_1}\right)}^{R/{\varsigma }_v}]$

Meccanica quantistica

In meccanica quantistica, una trasformazione adiabatica implica una variazione infinitamente lenta dell'hamiltoniana di un sistema. I processi adiabatici sono un'importante idealizzazione che permette di semplificare alcune trattazioni dal punto di vista dell'effetto perturbativo.

È importante non dimenticare che in questo ambito il concetto non è legato allo scambio di calore, ma è invece più simile a quello termodinamico di trasformazione quasistatica.

Voci correlate

• Sistema adiabatico
• Isocora
• Isobara (termodinamica)
• Isoterma (termodinamica)
• Trasformazione ciclica
• Trasformazione isoentropica
• Trasformazione quasistatica

Collegamenti esterni

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