Grande rombiesaedro

Template:Poliedro In geometria, il grande rombiesaedro è un poliedro stellato uniforme avente 18 facce - 12 quadrate e 6 forma di ottagramma - 48 spigoli e 24 vertici.

Costruzioni di Wythoff

Utilizzando la costruzione di Wythoff, il grande rombiesaedro si può ottenere utilizzando tre famiglie di triangoli di Schwarz: 2 ⁴/₃ ³/₂ | e 2 ⁴/₃ ⁴/₂ |, ottenendo sempre lo stesso risultato.

Coordinate cartesiane

Le coordinate cartesiane per i vertici del grande rombiesaedro sono date da tutte le permutazioni di:

$(\pm 1,\pm 1,\pm (\sqrt{2}-1)).$

Poliedri correlati

Il grande rombiesaedro, spesso indicato con il simbolo U₂₁, ha la stessa disposizione di vertici del cubo troncato, il suo inviluppo convesso; inoltre, esso condivide anche la posizione degli spigoli con il grande rombicubottaedro stellato, avendo in comune con esso la disposizione delle 12 facce quadrate, e con il grande cubicubottaedro, con cui condivide la disposizione delle facce ottagrammiche.

Cubo troncato

Grande rombicubottaedro stellato

Grande cubicubottaedro

Grande rombiesaedro

Grande rombiesacrono

Template:Poliedro Il grande rombiesacrono è un poliedro stellato isoedro, nonché il duale del grande rombiesaedro, avente per facce 24 antiparallelogrammi.

Dato un grande rombiesaedro di spigolo pari a 1, immaginando il grande rombiesacrono come composto da 24 facce intersecanti a forma di antiparallelogramma, come riportato nella figura sottostante, di cui solo una parte visibile all'esterno del solido, le facce risultanti hanno due coppie di angoli uguali di ampiezza pari a $\arccos (\frac{1}{2}+\frac{1}{4}\sqrt{2})\approx 31,39971480992^{\circ }$ e $\arccos (-\frac{1}{4}+\frac{1}{2}\sqrt{2})\approx 62,79942961984^{\circ }$, con il rapporto tra lati lunghi e lati corti pari a $\sqrt{2}$ e le due diagonali che si incontrano con un angolo di $\arccos (\frac{1}{4}-\frac{1}{8}\sqrt{2})\approx 85,80085557024^{\circ }$.

Collegamenti esterni

• Template:Collegamenti esterni
• Template:Mathworld