Energia interna

Template:F L'energia interna è l'energia posseduta da un sistema a livello microscopico, cioè l'energia posseduta dalle entità molecolari di cui è composto il sistema, escludendo i contributi "macroscopici", in particolare l'energia cinetica e potenziale del sistema visto nella sua interezza.

Essa tiene conto dei seguenti contributi:

• energia traslazionale, rotazionale e vibrazione delle entità molecolari che lo compongono;
• energia posseduta dagli elettroni;
• energia termica
• energia di punto zero (energia fondamentale posseduta a 0 K).

Tale forma di energia è una funzione di stato, cioè le sue variazioni dipendono solo dallo stato iniziale e finale della trasformazione termodinamica e non dal particolare percorso seguito per arrivare dallo stato iniziale allo stato finale.

L'energia interna esprime inoltre la quantità di energia libera di un sistema termodinamico in una trasformazione isocora e isoentropica (rispettivamente a volume ed entropia costanti).

Nel sistema internazionale viene misurata in joule.

Definizione matematica

L'energia interna di un sistema è definita come la sua energia totale, ad esclusione dell'energia cinetica del sistema considerato nel suo insieme e dell'energia potenziale derivante dall'interazione con forze esterne. L'energia interna è quindi la somma dell'energia cinetica $T_i$ e potenziale $K_i$ delle singole componenti, ad esempio particelle e molecole, di un sistema o corpo:

$U=\sum _i{T}_i+K_i$.

L'energia interna è una funzione di stato e in generale dipende da tutte le variabili di stato del sistema. La variazione di energia interna è stabilita dal primo principio della termodinamica

$dU=-p\mathrm{d}V+T\mathrm{d}S$.

L'energia interna è una grandezza estensiva. Può diventare grandezza intensiva, rispetto alla massa $m$, come:

$u=\frac{U}{m}$

e rispetto alla quantità di sostanza n come:

$u^{\prime }=\frac{U}{n}$

le quantità $u$ e $u^{\prime }$ si chiamano rispettivamente energia interna massica ed energia interna molare. In generale, le grandezze molari e ponderali si chiamano grandezze specifiche, e spesso vengono indicate con la lettera minuscola della grandezza totale.

Trasformazione reversibile

Per una trasformazione reversibile con esclusivamente lavoro di volume l'energia interna è invece per i sistemi non reagenti una funzione di stato di due variabili: l'entropia $S$ e il volume $V$, cui si aggiungono tutte le quantità di sostanza per sistemi reagenti. Ciò viene infatti esplicitato dal primo principio:

$\mathrm{d}U(S,V,𝐧)=-p\mathrm{d}V+T\mathrm{d}S+\mathit{\mu }\cdot \mathrm{d}𝐧$

ovvero in termini intensivi massicci:

$\mathrm{d}u(s,\rho ,𝐌)=-p\mathrm{d}\frac{1}{\rho }+T\mathrm{d}s+\mathit{\mu }\cdot \mathrm{d}\frac{1}{𝐌}=\frac{p}{{\rho }^2}\mathrm{d}\rho +T\mathrm{d}s-\frac{\mathit{\mu }}{{𝐌}^2}\cdot \mathrm{d}𝐌$

dove ρ è la densità del sistema, s la sua entropia specifica e M il vettore delle masse molari.

Il sistema può andare infatti incontro a variazioni di composizione. Per una qualsiasi trasformazione quasistatica che soddisfi i precedenti requisiti si può passare ad un'equazione alle differenze:

$\mathrm{\Delta }U=T\mathrm{\Delta }S-p\mathrm{\Delta }V-\mathit{\mu }\cdot \mathrm{\Delta }𝐧$

Gas ideale

Se inoltre il sistema è un gas ideale di composizione invariabile, l'energia interna dipende solo dalla temperatura:

$\mathrm{\Delta }U(T)=n{c}_V\mathrm{\Delta }T$

dove $c_V$ è il calore specifico isocoro, calcolabile teoricamente in modo approssimato applicando il teorema di equipartizione dell'energia della meccanica statistica classica e n è la quantità di sostanza considerata.

Nel modello dei gas ideali l'energia interna è data dalla sola energia cinetica delle singole molecole del gas. Moltiplicando l'energia cinetica media di una molecola per la costante di Avogadro e la quantità di gas si ottiene l'energia interna.

Si noti che l'energia cinetica media è una grandezza intensiva (perché è media), e si misura in $\text{J}$ .

Per approfondire si veda Costante di Boltzmann.

Altri potenziali termodinamici

Template:Vedi anche L'energia interna è in relazione con gli altri potenziali termodinamici a mezzo del lavoro per variazione di volume $pV$ o della anergia $TS$:

$U=H-pV$

$U=A+TS$

$U=G-pV+TS$

Per un gas ideale inoltre, tenendo conto dell'equazione dei gas perfetti:

$U=H-nRT$

$U=A-\frac{pVS}{nR}$

$U=G-(nR-S)T=G-(1-\frac{S}{nR})pV$

Funzione di partizione

L'energia interna, così come le altre variabili termodinamiche, è correlata alla funzione di partizione canonica:

$U=-\frac{\partial \ln Z}{\partial \beta }.$

dove

• $Z$ è la funzione di partizione canonica;
• $\beta =\frac{1}{k_{B}T}$ è la beta termodinamica.

Bibliografia

• Template:Cita libro Vol I, par. 45-1: Energia interna
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Voci correlate

• Funzione di stato
• Entalpia
• Entropia (termodinamica)
• Calore specifico
• Lavoro (fisica)
• Energia libera
• Energia libera di Gibbs
• Energia libera di Helmholtz
• Teorema di equipartizione dell'energia
• Energia totale
• Exergia

Collegamenti esterni

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