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...fra alcune condizioni di [[spazio completo|completezza]] in una [[varietà riemanniana]]. Il nome si riferisce al matematico [[Heinz Hopf]] ed al suo studente Wil Sia <math>M</math> una [[varietà riemanniana]] [[spazio connesso per archi|connessa per archi]]. Le seguenti affermazion ...

...emanniana|varietà riemanniane]] a 4 dimensioni invece che [[Varietà pseudo-riemanniana|varietà pseudo-riemanniane]]. Viene anche assunto che le ''varietà'' sono [ ...

{{s|geometria}} Il '''semispazio di Poincaré''' è un modello di [[geometria iperbolica]], descritto dal matematico francese [[Jules Henri Poincaré]]. U ...

...prietà mutualmente compatibili: è una [[varietà complessa]], una [[varietà riemanniana]] e una [[varietà simplettica]]. Prende il nome del matematico tedesco [[Er Le varietà di Kähler sono tra gli oggetti più interessanti della geometria differenziale. Vi sono peraltro delle difficoltà [[topologia|topologiche]] ...

...re_degenere|non degenere]]. Questa nozione generalizza quella di [[varietà riemanniana]] per cui il tensore metrico, oltre a non indurre un prodotto scalare degen ...erale]] sotto forma di '''varietà lorentziana''', che è una varietà pseudo-riemanniana il cui tensore metrico ha [[segnatura (algebra lineare)|segnatura]] <math>( ...

...iana]], l'unica [[connessione (matematica)|connessione]] senza [[torsione (geometria differenziale)|torsione]] che preserva la metrica. Il suo nome è dovuto a [ Grazie alla connessione di Levi-Civita, il [[tensore metrico]] della varietà riemanniana risulta essere quindi ingrediente sufficiente per definire univocamente con ...

In [[geometria differenziale]], una '''forma di volume''' è una particolare <math>n</math> ...lo [[spazio euclideo]], la [[sfera]] di dimensione arbitraria, il [[toro (geometria)|toro]] ammettono forme volume. ...

{{F|geometria|giugno 2013|Assenza della sezione ''Note''&nbsp;}} In [[geometria differenziale]], una '''varietà ellittica''' è una [[varietà riemanniana]] a [[curvatura sezionale]] costantemente pari a 1. Esempi di varietà ellit ...

==Confronto con la geometria riemanniana== ...di gruppi di simmetria sono casi molto particolari, e una generica varietà riemanniana non possiede alcuna simmetria. ...

...el [[tensore di curvatura di Ricci|tensore di curvatura]] di una [[varietà riemanniana]] e sono così denominate in onore del [[matematico]] [[italia]]no [[Luigi B Ricordiamo che, per ogni varietà riemanniana, il tensore di curvatura soddisfa le seguenti simmetrie: ...

...e]], la '''curvatura sezionale''' misura la [[curvatura]] di una [[varietà riemanniana]] lungo piani dello [[spazio tangente]] in un punto della varietà. La curva Sia <math>p</math> un punto in una [[varietà riemanniana]] <math>M</math>, e <math>\sigma</math> un piano (passante per l'origine) n ...

In [[matematica]], una '''varietà piatta''' è una [[varietà riemanniana]] a [[curvatura sezionale]] costantemente nulla. Gli esempi più importanti Una '''varietà piatta''' è una [[varietà riemanniana]] con [[curvatura sezionale]] ovunque nulla, indipendentemente dal punto e ...

{{S|geometria}} ...le]] su una [[varietà riemanniana]] (o [[varietà pseudo-riemanniana|pseudo-riemanniana]]) che preserva la [[tensore metrico|metrica]]. I campi di Killing sono i g ...

...d [[orientazione|orientabile]], un '''campo spinoriale''' è una [[Sezione (geometria differenziale)|sezione]] del fibrato spinoriale '''S'''. Un fibrato spinori ...ta una struttura di spin ('''P''', ''F''_'''P''') su una varietà riemanniana (''M, g'') cioè, un [[Rivestimento (topologia)|rivestimento]] equivariante ...

{{F|geometria|marzo 2011}} ...o reale]] positivo che misura il "grado di collassamento" di una [[varietà riemanniana]] in un punto o globalmente. ...

...che è calcolato a partire dal tensore metrico definito su una [[Varietà (geometria)|varietà]] più ampia in cui la sottovarietà è [[Immersione (matematica)|imm ...è un [[campo tensoriale]] che caratterizza la geometria di una [[varietà (geometria)|varietà]]. Tramite il tensore metrico è possibile definire le nozioni di [ ...

In [[geometria differenziale]], una [[varietà pseudo-riemanniana]] è '''conformemente piatta''' se ogni suo punto ha un intorno che può esse ...lla varietà. La radice quadrata di <math>\lambda(x)</math> è definita '''[[Geometria conforme#Varietà_conformi|fattore conforme]]'''. ...

...gni punto della varietà essa associa un [[numero reale]] determinato dalla geometria intrinseca della varietà intorno a quel punto. La curvatura scalare è defin Sia <math>M</math> una [[varietà riemanniana]] o [[varietà pseudo-riemanniana]]. La '''curvatura scalare''' è una [[funzione differenziabile]] che associ ...

...punto di una [[varietà riemanniana]] o [[varietà pseudo-riemanniana|pseudo-riemanniana]] sulla varietà stessa. La mappa esponenziale è utile a rappresentare un [[ ...punto in una [[varietà riemanniana]] o [[varietà pseudo-riemanniana|pseudo-riemanniana]] <math>M</math>. La ''mappa esponenziale'' è una mappa ...

In [[matematica]], un dominio chiuso <math>\Omega</math> in una [[varietà riemanniana]] [[spazio completo|completa]] soddisfa la '''condizione della sfera intern [[Categoria:Geometria differenziale]] ...