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...imo ne diede menzione. Il primo a introdurla nella teoria delle algebre di Lie è stato [[Élie Cartan]]. ...[[campo (matematica)|campo]] <math>K</math>. Ogni elemento <math>x</math> di <math>\mathfrak{g}</math> definisce l'[[endomorfismo aggiunto]] <math>\text ...

...e è [[somma diretta]] di [[algebre di Lie semplici]], ovvero di algebre di Lie <math>\mathfrak g</math> non abeliane e i cui unici [[ideale (matematica)|i Equivalentemente, un'algebra di Lie <math>\mathfrak g</math> è semisemplice se e solo se: ...

...l '''rango''' è il massimo numero (intero) di generatori che commutano fra di loro. ...stessa (per un'algebra di Lie semisemplice è uguale al numero di operatori di Casimir ''funzionalmente indipendenti''). ...

...atematica]], la '''forma di Maurer–Cartan''' associata ad ogni [[gruppo di Lie]] <math>G</math> è una particolare 1-forma differenziale su <math>G</math> accanto a quello di [[Ludwig Maurer]]. ...

In [[matematica]], un'[[algebra di Lie]] <math>\mathfrak{g}</math> si dice '''risolubile''' se la sua serie deriva diviene 0 dopo un numero finito di passaggi. ...

...ebra di Lie semisemplice|semisemplice]]. È basato sulla nozione di [[forma di Killing]], ed è stato introdotto da [[Élie Cartan]] nel 1894. ==Criterio di Cartan per la risolubilità== ...

...neari invertibili agenti su <math>V</math> e consistenti con le operazioni di gruppo. Una ''rappresentazione'' <math>T</math> di un gruppo <math>G</math> sullo spazio vettoriale <math>V</math> è un omomor ...

...i Lie che è un'algebra graduata non-associativa nel quadro dell'operazione di [[Commutatore (matematica)|commutazione]]. ...Lie graduata''', in cui si richiede che le [[Algebra di Lie|parentesi di Lie]] non siano necessariamente anticommutative. ...

...bra''' su di un [[anello commutativo]] è una generalizzazione del concetto di [[algebra su campo]] in cui il campo è rimpiazzato da un anello commutativo detta <math>A</math>''-moltiplicazione'', che soddisfa il seguente assioma di [[Operatore bilineare|bilinearità]]: ...

...a graduata|algebra <math>\Z_2</math>-graduata]]) in cui vale una proprietà di commutazione che dipende dalla gradazione degli elementi. ...un''''algebra supercommutativa''' se per ogni coppia <math>x,y\in A</math> di [[Algebra graduata|elementi omogenei]] si ha: ...

...dal matematico tedesco [[Wilhelm Killing]], mentre il cosiddetto [[modello di Killing]] è dovuto ad Élie Cartan. == Algebre di Lie == ...

...|fermioni]] (ma questo non è sempre vero, ad esempio, nella supersimmetria di BRST è il contrario)<ref name="Weinberg Steven 1999">Weinberg Steven, ''The ...alle seguenti due condizioni (analoghe ai soliti assiomi dell'[[algebra di Lie]], con gradazione): ...

...[[meccanica quantistica]] nello studio del [[principio di indeterminazione di Heisenberg]]. ...tà|dominio]] non [[operazione commutativa|commutativo]] e una [[estensione di Ore]]. ...

In [[matematica]], un'[[algebra di Lie]] <math>\mathfrak{g}</math> si dice '''nilpotente''' se la sua serie centra diviene 0 dopo un certo numero finito di passaggi. Equivalentemente, <math>\mathfrak{g}</math> si dice nilpotente se ...

[[File:Finite Dynkin diagrams.svg|thumb|Diagrammi di Dynkin finiti]] [[File:Affine Dynkin diagrams.png|thumb|Diagrammi di Dynkin affini (estesi)]] ...

...che caratterizza l'[[algebra universale]] inviluppante di ogni algebra di Lie. ...Birkhoff–Witt si considera una [[Base (algebra lineare)#Base di Hamel|base di Hamel]], ossia una base [[insieme totalmente ordinato|totalmente ordinata]] ...

...lo studio di oggetti geometrico-analitici come i [[gruppo di Lie|gruppi di Lie]] e le [[varietà differenziabile|varietà differenziabili]]. ...{g}\times \mathfrak{g}\rightarrow \mathfrak{g}</math>, detto ''prodotto di Lie'', che soddisfa le seguenti proprietà: ...

In [[matematica]], la formula di '''Baker–Campbell–Hausdorff''' è la soluzione dell'equazione: ...rodotto di due elementi del gruppo di Lie come un elemento dell'algebra di Lie in coordinate canoniche. ...

...di [[Arthur Tresse]] in onore del matematico norvegese [[Sophus Lie]], che di Tresse fu uno dei due relatori. <ref>{{fr}}{{Cita pubblicazione|titolo= Sur ...è un [[gruppo (matematica)|gruppo]] <math>G</math> munito di una struttura di [[varietà differenziabile]] tale che le operazioni ...

In [[algebra astratta]] un{{'}}'''algebra di Jordan''' è un'[[algebra su campo]], non necessariamente [[proprietà associ # <math>(xy)(xx) = x(y(xx))</math> (identità di Jordan); ...