Vettore d'onda

Template:S In fisica il vettore d'onda k è un vettore relativo ad un'onda, che ha come modulo il numero d'onda angolare k, come direzione e verso quelli della propagazione dell'onda. Per cui si ha che:

$\overrightarrow{𝐤}=\frac{2\pi }{\lambda }\widehat{𝐯}$

in cui $\widehat{𝐯}$ è il versore dell'onda considerata. Per quanto riguarda il modulo del vettore d'onda si ha che:

$|\overrightarrow{𝐤}|=\frac{2\pi }{\lambda }=2\pi \overline{\nu }$

Da questa equazione si deduce anche la relazione che intercorre tra lunghezza d'onda $\lambda$ e numero d'onda $\overline{\nu }=\frac{1}{\lambda }$ .

Esprimendo il vettore d'onda k in funzione della velocità della luce $c$, dalla relazione della lunghezza d'onda

$f\lambda =c$

risulta

$|\overrightarrow{𝐤}|=\frac{2\pi }{\lambda }=\frac{2\pi f}{c}=\frac{\omega }{c}$

dove si è tenuto conto della relazione $2\pi f=\omega$, che lega la velocità angolare $\omega$ alla frequenza $f$.

Descrizione

Si consideri un'onda piana. L'ampiezza $\psi$ dell'oscillazione in un punto $x$ lungo l'asse $X$ al tempo $t$ è

$\psi (x,t)=A\cos (kx-\omega t+\varphi )$

dove $A$ è l'ampiezza massima, $k$ il numero d'onda angolare, $\omega$ la velocità angolare e $\varphi$ la costante di fase.

Si può facilmente estendere la formula per valutare l'ampiezza dell'oscillazione in qualsiasi punto dello spazio tridimensionale, usando il prodotto scalare del vettore d'onda $\overrightarrow{𝐤}$ con il vettore posizione $\overrightarrow{𝐫}$:

$\psi (\overrightarrow{𝐫},t)=A\cos (\overrightarrow{𝐤}\cdot \overrightarrow{𝐫}-\omega t+\varphi )$