Triacistetraedro

In geometria solida il triacistetraedro è uno dei tredici poliedri di Catalan, duale del tetraedro troncato. Può essere ottenuto incollando piramidi triangolari su ognuna delle 4 facce del tetraedro regolare.

È un dodecaedro non regolare, le cui 12 facce sono identici triangoli isosceli aventi un lato che misura $\begin{array}{c}\frac{5}{3}\end{array}$ degli altri due.

Area e volume

L'area A ed il volume V di un triacistetraedro i cui spigoli hanno lunghezza 3a e 5a sono le seguenti:

$A=15\sqrt{11}{a}^2$

$V=\begin{array}{c}\frac{75}{4}\end{array}\sqrt{2}{a}^3$

Lo scheletro del triacistetraedro

Dualità

Il poliedro duale del triacistetraedro è il tetraedro troncato, un poliedro archimedeo.

Simmetrie

Il gruppo delle simmetrie del triacistetraedro è il gruppo di 24 elementi $T_d\cong S_4$; il gruppo delle simmetrie che preservano l'orientamento è il gruppo tetraedrale $T\cong A_4$. Sono gli stessi gruppi di simmetria del tetraedro e del tetraedro troncato.

Altri solidi

I sei spigoli più lunghi del triacistetraedro e i quattro vertici in cui essi concorrono, ovvero i vertici con valenza 6, sono spigoli e vertici di un tetraedro. Anche gli altri quattro vertici del triacistetraedro sono vertici di un tetraedro.

Bibliografia

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Voci correlate

• Poliedro archimedeo
• Poliedro di Catalan
• Tetraedro
• Tetraedro troncato

Collegamenti esterni

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