Tetrazione

Template:C Template:F Template:S La tetrazione è la quarta operazione aritmetica, dopo addizione, moltiplicazione e potenza. Le relative operazioni inverse della tetrazione sono la superradice e il superlogaritmo.

La tetrazione è una serie di esponenti:

$x^{}a=\underset{xvolte}{\underbrace{a^{a^{a^{{\cdot }^{\cdot }}}}}},$

che si legge "a tetratto $x$" o "a torre $x$".

Quando, in una potenza, l'esponente è troppo lungo da scrivere, il numero potrebbe essere riscritto sotto forma di iperpotenza:

$53^{24356848165022712132477606520104725518533453128685640844505130879576720609150223301256150373}=53^{53^{53}}={}^{3}53.$

La tetrazione è il minimo iper-operatore caratterizzato dalla cosiddetta "convergenza p-adica" (cfr. Numero p-adico). Fissata la base di numerazione, calcolando $x^{}a$ (con $a$ ed $x$ interi positivi) le ultime $n$ cifre resteranno immutate per ${x^{\prime }}^{}a$ (con $x^{\prime }>x$), a partire da un certo valore $x=x(n,a)$.

Un modo compatto di rappresentare la tetrazione è offerto dalla notazione a frecce di Knuth.

Se si considera il numero di cifre del generico numero $3^{}n=n^{n^n}$ si ottiene la sequenza di Joyce, corrispondente alla successione A054382 dell'OEIS.

Bibliografia

• Template:En Constantin A. Rubstov, Giovanni F. Romerio, (2004): Ackermann's function and new arithmetical operations, Web publication

Voci correlate

• Funzione di Ackermann
• Funzione W di Lambert
• Superfattoriale