Teorema di Caristi

Template:S In matematica, il teorema di Caristi o teorema di Caristi-Kirk è un teorema di punto fisso che generalizza il teorema delle contrazioni per applicazioni di uno spazio metrico completo in sé. Si tratta di una variante dellTemplate:'ε-principio variazionale di Ekeland (1974, 1979). Inoltre, la conclusione del teorema di Caristi è equivalente alla completezza metrica, come dimostrato da Weston (1977). Il risultato originale è dovuto ai matematici James Caristi e William Arthur Kirk.

Enunciato

Sia $(X,d)$ uno spazio metrico completo, $T:X\to X$ una funzione da $X$ in sé e sia $f:X\to [0,+\mathrm{\infty })$ una funzione semicontinua inferiormente da $X$ in $[0,+\mathrm{\infty })$. Si supponga inoltre che per tutti i punti $x\in X$ valga:

$d(x,T(x))\le f(x)-f(T(x))$

Allora $T$ ha un punto fisso in $X$, ossia esiste un punto $x_0$ tale che $T(x_0)=x_0$.

Bibliografia

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Voci correlate

• Funzione semicontinua
• Punto fisso
• Spazio metrico
• Spazio metrico completo
• Teorema delle contrazioni
• Teoremi di punto fisso

Collegamenti esterni

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