Tensore di Bach

In geometria differenziale e in relatività generale, il tensore di Bach è un tensore a traccia nulla di rango 2 che è conformemente invariante in dimensione Template:Tutto attaccato. Prima del 1968, era l'unico tensore conformemente invariante conosciuto che fosse algebricamente indipendente dal tensore di Weyl. Nella notazione degli indici astratti il tensore di Bach è dato da

$B_{ab}=P_{cd}{{{W_a}^c}_b}^d+{\mathrm{\nabla }}^c{\mathrm{\nabla }}_c{P}_{ab}-{\mathrm{\nabla }}^c{\mathrm{\nabla }}_a{P}_{bc}$

Dove $W$ è il tensore di Weyl, e $P$ il tensore di Schouten espresso in termini del tensore di Ricci $R_{ab}$ e curvatura scalare $R$ nel modo seguente

$P_{ab}=\frac{1}{n-2}(R_{ab}-\frac{R}{2(n-1)}{g}_{ab}).$

Voci correlate

• Tensore di curvatura di Ricci
• Tensore di Schouten