Superalgebra

In matematica e in fisica teorica una superalgebra è una ${\mathbb{Z}}_2$-algebra graduata. Vale a dire, si tratta di un'algebra su un anello commutativo o un campo che si decompone in un pezzo "pari" e uno "dispari" ossia è un operatore moltiplicativo che rispetta la separazione in pezzi "pari" e "dispari".

Il prefisso "super" deriva dalla teoria della supersimmetria in fisica teorica. Le superalgebre e le loro rappresentazioni, i supermoduli, forniscono un quadro algebrico per la formulazione della supersimmetria. Lo studio di tali oggetti a volte è pure chiamato super algebra lineare.

Definizione formale

Sia $K$ un fissato anello commutativo; nella maggior parte delle applicazioni $K$ è un campo come quello dei reali o dei complessi.

Una superalgebra su $K$ è un $K$-modulo $A$ con una decomposizione in una somma diretta:

$A=A_0\oplus A_1,$

con una moltiplicazione bilineare $A\times A\to A$ tale che

$A_i{A}_j\subseteq A_{i+j}$

con gli indici considerati modulo 2.

Bibliografia

• Template:EnD.V. Volkov, V.P. Akulov, Pisma Zh.Eksp.Teor.Fiz. 16 (1972) 621; Phys. Lett. B46 (1973) 109.
• Template:EnV.P. Akulov, D.V. Volkov, Teor.Mat.Fiz. 18 (1974) 39.

Voci correlate

• Algebra supersimmetrica
• Carica centrale
• Gravità quantistica a loop
• Gravità quantistica
• Modello di Wess–Zumino
• M-Teoria
• Numeri di Grassmann
• Numero duale
• R-simmetria
• Superalgebra di Lie
• Superalgebra di Poincaré
• Supercarica
• Supergravità
• Superspazio
• Supersimmetria
• Teoria delle stringhe
• Teorema di Coleman–Mandula