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...ema di Artin-Rees''') è un [[teorema]] della teoria dei [[modulo (algebra)|moduli]] su [[anello noetheriano|anelli noetheriani]]. Prende nome da [[Emil Artin ...nto è un [[funtore esatto]] nella [[categoria (matematica)|categoria]] dei moduli finitamente generati. ...

...avere lunghezza 0, mentre i [[modulo semplice|moduli semplici]] (ovvero i moduli senza sottomoduli propri) sono gli unici ad avere lunghezza 1. Se l'anello == Moduli di lunghezza finita == ...

...modulo]] sinistro (definizioni totalmente analoghe possono essere date per moduli destri). La definizione precedente (''P'' è proiettivo se è addendo di un m ...'M'' e per ogni omomorfismo ''g'' : ''P'' → ''M'' esiste un omomorfismo di moduli ''h'' : ''P'' → ''N'' tale che ''hf'' = ''g'', cioè tale da far [[diagramma ...

...ezza]] finita è un [[isomorfismo]] oppure è [[nilpotente]] nella categoria dei [[Funtore (matematica)|funtori]] compatti. Questo lemma è usato ad esempio nella teoria delle [[Rappresentazione dei gruppi|rappresentazioni di gruppi]], in quanto ogni rappresentazione dell'[ ...

...dulo iniettivo è lo <math>\mathbb{Z}</math>-modulo <math>\mathbb{Q}</math> dei [[numero razionale|numeri razionali]]. ...modulo]] sinistro (definizioni totalmente analoghe possono essere date per moduli destri). La definizione precedente (''Q'' è iniettivo se è addendo di ogni ...

...gli [[oggetto libero|oggetti liberi]] della categoria degli <math>A</math>-moduli. ...pendenza lineare è una proprietà molto più stringente: esistono ad esempio moduli in cui nessun insieme non vuoto è linearmente indipendente, come lo <math>\ ...

...modulo sinistro ''M'' è piatto se per ogni [[successione esatta]] di ''A''-moduli Equivalentemente, si possono definire i moduli piatti in termini del [[funtore Tor]]: un modulo sinistro ''M'' è piatto se ...

{{S|teoria dei grafi|sistemi di rete}} ...Una buona suddivisione possiede alti valori di modularità; all'interno dei moduli la densità sarà alta ma fra un modulo e l'altro ci saranno pochi collegamen ...

...togonalità di Schur e sviluppò le basi della teoria della rappresentazione dei gruppi. Il lemma di Schur si generalizza ai [[gruppo di Lie|gruppi di Lie]] == Formulazione nel linguaggio dei moduli == ...

* L'anello <math>\Z</math> dei [[numeri interi]] è ad ideali principali. * L'anello <math>K[x]</math> dei [[polinomio|polinomi]] in una variabile <math>x</math> con coefficienti in ...

...ione della catena discendente ma non quella ascendente è dato dall'insieme dei [[numero naturale|numeri naturali]] <math>\mathbb{N}</math>, dotato dell'or ...la condizione della catena ascendente ma non quella discendente. L'insieme dei [[numero intero|numeri interi]] <math>\mathbb{Z}</math> non soddisfa né l'u ...

...e fu studiata per prima da [[Emmy Noether]], che la rilevò sugli [[anello dei polinomi|anelli di polinomi]]. * l'anello dei [[numero intero|numeri interi]] <math>\mathbb{Z}</math>, in cui ogni ideale ...

...otto quali ipotesi sull'anello ''A'' - è parte integrante della teoria dei moduli. ...a base della [[Rappresentazione dei gruppi|teoria delle rappresentazioni]] dei [[gruppo (matematica)|gruppi]]; è inoltre usata nella [[geometria algebrica ...

=== Moduli === L'insieme <math>\mathcal{T}_f</math> dei periodi <math>t</math> di <math>f</math> è quindi uno <math>\Z</math>-[[Mod ...

...dulo]] su un [[anello (algebra)|anello]] <math>A</math> tale che l'insieme dei suoi [[sottomodulo|sottomoduli]] soddisfa la [[condizione della catena disc ...] è ancora artiniano; inoltre, la [[somma diretta]] di un numero finito di moduli artiniani è ancora artiniana. Ad esempio, se <math>K</math> è un [[campo (m ...

...ono di caratterizzare la somma diretta tra varie strutture algebriche come moduli, [[Anello (algebra)|anelli]] o [[sottospazio vettoriale|sottospazi vettoria Uno [[spazio vettoriale]] <math> V </math> si definisce somma diretta dei [[sottospazio vettoriale|sottospazi]] <math> U </math> e <math> W </math> s ...

...tilizzata per lo studio delle proprietà [[viscoelasticità|viscoelastiche]] dei materiali.<ref> {{cita libro|autore=M.P. Sepe|titolo=Thermal Analysis of Po ...icità|modulo]] [[numero complesso|complesso]] di [[Thomas Young|Young]], i moduli di ''conservazione'' e di ''perdita'', oltre al fattore di [[Vibrazione#Vib ...

== Teoria dei gruppi == ...portune modifiche, per [[anello (algebra)|anelli]] e [[modulo (matematica)|moduli]]. I teoremi furono formulati originariamente da [[Richard Dedekind]]; succ ...

...ico]] insieme a degli [[anello commutativo|anelli commutativi]] per ognuno dei suoi aperti, che scaturisce dall'"incollamento" di [[spettro di un anello|s ...cisivo: si prenda ''qualsiasi'' anello commutativo, si consideri l'insieme dei suoi ideali primi e lo si trasformi in uno [[spazio topologico]] introducen ...

...]], la cui esistenza è prevista dalla [[teoria di Kaluza-Klein]] e dalla [[teoria delle stringhe]]. ==Teoria di Kaluza-Klein== ...