Riluttanza

In magnetostatica la riluttanza misura l'opposizione di un materiale al transito di un flusso magnetico. Essa è definita come rapporto tra la forza magnetomotrice (f.m.m.) applicata a un circuito magnetico e il flusso di induzione da essa generato e concatenato con il circuito.

La riluttanza magnetica è spesso indicata con la lettera $ℛ$ e si misura nel sistema SI in ampere-spire/Wb, equivalenti all'inverso dell'henry (H⁻¹).

La legge di Hopkinson

Template:Vedi anche La relazione lineare tra f.m.m. e flusso di induzione è detta legge di Hopkinson e costituisce per i circuiti magnetici l'analogo della legge di Ohm per i circuiti elettrici; essa si scrive:

$ℱ=ℛ{\mathrm{\Phi }}_B$

dove:

• $ℱ$: forza magnetomotrice;

• $ℛ$: riluttanza;
• ${\mathrm{\Phi }}_B$: flusso dell'induzione magnetica B.

Tale relazione si ricava dalla definizione di forza magnetomotrice, avvalendosi dell'equazione di legame materiale tra campo di induzione magnetica e campo magnetico nell'ipotesi di mezzo omogeneo, isotropo e lineare, per il quale vale

La definizione di riluttanza può essere ricavata nel seguente modo:

$ℱ=\underset{\partial S}{\int }\overrightarrow{H}\cdot \mathrm{d}\overrightarrow{r}=\underset{\partial S}{\int }\frac{\overrightarrow{B}}{\mu }\mathrm{d}\overrightarrow{r}=\underset{\partial S}{\int }(BS)\frac{\mathrm{d}\overrightarrow{r}}{\mu S}=\underset{\partial S}{\int }{\mathrm{\Phi }}_B\frac{\mathrm{d}\overrightarrow{r}}{\mu S}=ℛ{\mathrm{\Phi }}_B$

dove si osserva che

$ℛ=\underset{\partial S}{\int }\frac{d\overrightarrow{r}}{\mu S}$

dove $\partial S$ è il percorso chiuso sul quale eseguiamo l'integrazione. Esso risulta concatenato con le N spire di eccitazione e passa all'interno del materiale magnetico. Il termine Φ indica il flusso del vettore induzione magnetica $\overrightarrow{B}$ e la sua definizione è

${\mathrm{\Phi }}_B=\underset{S}{\iint }\overrightarrow{B}\cdot \mathrm{d}\overrightarrow{S}$

Considerando però un circuito magnetico costituito da un materiale con permeabilità magnetica molto maggiore di quella dell'aria circostante ($\mu \gg {\mu }_0$) e di sezione S costante, a causa della permeabilità elevata possiamo supporre che il campo di induzione magnetico sia quasi totalmente confinato nel materiale. Grazie alle considerazioni fatte e alla solenoidalità del vettore induzione magnetica, il flusso magnetico Φ sarà costante attraverso qualunque sezione normale del materiale. Per tale motivo si ha che

$\mathrm{\Phi }=\underset{S}{\iint }\overrightarrow{B}\cdot \mathrm{d}\overrightarrow{S}=BS$.

Riluttanze equivalenti in serie e in parallelo

Se le riluttanze sono disposte in serie lungo un circuito magnetico:

${ℛ}_{\perp }=\sum _{i=1}^n{ℛ}_i$

Se le riluttanze sono disposte in parallelo:

$\frac{1}{{ℛ}_{\parallel }}=\sum _{i=1}^n\frac{1}{{ℛ}_i}$

Voci correlate

• Permeanza
• Campo magnetico
• Magnetismo nella materia
• Legge di Hopkinson

Collegamenti esterni

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