Raggio idraulico

Il raggio idraulico è un parametro che, con riferimento alla geometria di una determinata sezione trasversale, viene utilizzato nel dimensionamento di canali, condotte e altre opere idrauliche.

Definizione

Il raggio idraulico, generalmente indicato con $R_{h}$ , è definito dalla seguente relazione:^[1]

$R_{h} = \frac{A}{P}$

dove:

$A$ è l'area bagnata nella sezione trasversale, in m²;
$P$ è il perimetro, o contorno bagnato nella sezione trasversale, in metri.

Proprietà

La corrente fluida che scorre in due sezioni trasversali di geometria differente ma con lo stesso raggio idraulico e cadente piezometrica, applica uno sforzo tangenziale sulla parete di uguale intensità;^[2] infatti lo sforzo tangenziale nella sezione è dato da^[3] $τ = γ_{w} \cdot R_{h} \cdot J$ , essendo $γ_{w}$ il peso specifico dell'acqua e $J$ la cadente.

Esempi di calcolo

Nelle condotte in pressione a sezione circolare

Nelle condotte in pressione a sezione circolare di diametro interno $D_{i}$ , il perimetro bagnato è uguale alla circonferenza interna della sezione trasversale, cioè $P = D_{i} \cdot π$ , l'area bagnata è uguale all'area della sezione trasversale, cioè $A = (D_{i} / 2)^{2} \cdot π$ , pertanto il raggio idraulico è:^[1]

$R_{h} = \frac{D_{i}}{4}$

Nelle correnti a pelo libero

Nelle correnti a pelo libero, quindi in canali, nei fiumi o in condotte non in pressione, nel calcolo del perimetro bagnato bisogna considerare l'andamento geometrico della sezione trasversale senza tenere conto della parte superiore a diretto contatto con l'atmosfera.^[4]

Di seguito si riportano i casi particolari di sezione trasversale rettangolare, trapezia e circolare, oltre che il caso di sezione irregolare.

Sezione rettangolare

In una sezione rettangolare di larghezza $B$ , in cui il tirante idraulico sia $h$ , il perimetro bagnato è $P = B + 2 \cdot h$ , l'area bagnata è $A = B \cdot h$ , pertanto il raggio idraulico è:

$R_{h} = \frac{B \cdot h}{B + 2 \cdot h}$

Se la sezione è molto larga, cioè $B ≫ h$ , quindi $h / B \approx 0$ , allora si può scrivere:^[4]

$R_{h} = \frac{B \cdot h}{B + 2 \cdot h} = \frac{h \cdot B}{B \cdot (1 + 2 \cdot h / B)} = \frac{h}{(1 + 2 \cdot h / B)} \approx h$

Sezione trapezia

Considerando una sezione trasversale di forma trapezia, di base minore $B$ (lato piano di fondo), con le due pareti laterali inclinate rispetto all'orizzontale di $\tan (α)$ , essendo $α \in [0; π / 2]$ l'angolo che esse formano con li piano orizzontale, e con tirante idraulico $h$ , si ha che il perimetro bagnato è $P = B + 2 \cdot h / \sin (α)$ , e che l'area bagnata è $A = h \cdot B + h^{2} / \tan (α)$ , perciò:^[4]

R_{h} = \frac{h \cdot B + h^{2} / \tan (α)}{B + 2 \cdot h / \sin (α)}

Per $α = π / 2$ si ha il caso di sezione rettangolare^[5].

Sezione circolare

Considerando la sezione trasversale di un condotto circolare a pelo libero, si ha che il perimetro bagnato^[6] è $P = α \cdot D_{i} / 2$ , e che l'area bagnata è^[7] $A = \frac{α - \sin (α)}{8} \cdot D_{i}^{2}$ , quindi:^[4]

R_{h} = \frac{α - \sin (α)}{α} \cdot \frac{D_{i}}{4}

dove:

$D_{i}$ è il diametro interno del condotto in metri;
$α \in [0; 2 π]$ è l'angolo al centro in radianti, del condotto, riferito alla corda costituita dalla larghezza del pelo libero, funzione del tirante idrico nella sezione^[8] attraverso la relazione $α = 2 \cdot \arccos (1 - 2 \cdot h / D_{i})$ .

Sezione irregolare

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Note

↑ ^1,0 ^1,1 Template:Cita.
↑ Template:Cita.
↑ Template:Cita.
↑ ^4,0 ^4,1 ^4,2 ^4,3 Template:Cita.
↑ infatti: $1 / \tan (π / 2) = 0$ ; $\sin (π / 2) = 1$
↑ essendo pari alla lunghezza dell'arco di circonferenza
↑ essendo $A$ pari alla differenza tra l'area del settore circolare $A_{1} = α / 2 \cdot (D_{i} / 2)^{2}$ e l'area $A_{2}$ del triangolo isoscele di lati $D_{i} / 2$ , e angolo al centro $α$ , cioè $A_{2} = \frac{1}{2} \cdot (D_{i} / 2)^{2} \cdot \sin (α)$ , ottenuta dal calcolo trigonometrico. Dato che $A_{2}$ è funzione di $\sin (α)$ , quando $α \in [0; π)$ allora $A_{2} > 0$ e si sottrae automaticamente ad $A$ , mentre quando $α \in (π; 2 π]$ allora $A_{2} < 0$ e si somma automaticamente ad $A$ . Quando $α = π$ allora $A_{2} = 0$ quindi $A = A_{1}$ .
↑ essendo $h$ la saetta relativa alla corda costituita dalla larghezza del pelo libero

Bibliografia

Voci correlate

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[C251-1] 1,0 ^1,1 Template:Cita.

[2] Template:Cita.

[3] Template:Cita.

[C435-4] 4,0 ^4,1 ^4,2 ^4,3 Template:Cita.

[5] tti: $1 / \tan (π / 2) = 0$ ; $\sin (π / 2) = 1$

[6] ssendo pari alla lunghezza dell'arco di circonferenza

[7] ssendo $A$ pari alla differenza tra l'area del settore circolare $A_{1} = α / 2 \cdot (D_{i} / 2)^{2}$ e l'area $A_{2}$ del triangolo isoscele di lati $D_{i} / 2$ , e angolo al centro $α$ , cioè $A_{2} = \frac{1}{2} \cdot (D_{i} / 2)^{2} \cdot \sin (α)$ , ottenuta dal calcolo trigonometrico. Dato che $A_{2}$ è funzione di $\sin (α)$ , quando $α \in [0; π)$ allora $A_{2} > 0$ e si sottrae automaticamente ad $A$ , mentre quando $α \in (π; 2 π]$ allora $A_{2} < 0$ e si somma automaticamente ad $A$ . Quando $α = π$ allora $A_{2} = 0$ quindi $A = A_{1}$ .

[8] ssendo $h$ la saetta relativa alla corda costituita dalla larghezza del pelo libero

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Raggio idraulico

Indice

Definizione

Proprietà

Esempi di calcolo