Cadente

La cadente è l'inclinazione della linea dei carichi totali relativa a una massa di fluido in movimento, è quindi una grandezza adimensionale. Viene utilizzata nell'ingegneria idraulica per la determinazione delle perdite di carico dovute all'attrito tra il fluido in movimento e la parete della condotta o dell'alveo.

Definizione

La cadente è definita come la dissipazione di energia subita dall'unità di peso di fluido nell'unità di percorso e, in termini matematici, il suo valore è dato da:

$J=-\frac{\partial H}{\partial s}$

dove:

• $H$ è l'energia del fluido, definita secondo l'equazione di Bernoulli, in m;
• $s$ è l'ascissa curvilinea dell'asse della condotta o dell'alveo considerati.

Moto uniforme

Quando il moto è uniforme, la cadente coincide con l'abbassamento per unità di percorso della linea piezometrica, e prende il nome di "cadente piezometrica"; in questo caso il suo valore è dato da:

$J=-\frac{\partial z_w}{\partial s}=-\frac{\partial (z+h_w)}{\partial s}=-\frac{\partial (z+\frac{p}{\gamma })}{\partial s}$

dove:

• $z_w$ è la quota piezometrica del fluido;
• $h_w=p/\gamma$ è l'altezza piezometrica del fluido;
• $z$ è la quota geodetica del fluido;
• $p$ è la pressione del fluido;
• $\gamma$ è il peso specifico del fluido;

Formule pratiche

Varie espressioni permettono di stimare il valore della cadente in funzione della scabrezza; di seguito si riportano le principali.

Darcy-Weisbach

Template:Vedi anche Attraverso la formula di Darcy-Weisbach è possibile determinare la cadente in questo modo:

$J=\lambda \cdot \frac{V^2}{2g\cdot D}$

dove:

• $\lambda$ è l'indice di resistenza, o fattore di attrito, un coefficiente di proporzionalità funzione del numero di Reynolds e della scabrezza relativa della condotta;
• $g$ è l'accelerazione di gravità;
• $V$ è la velocità media del fluido;
• $D$ è il diametro equivalente della condotta.

Darcy

Con la formula di Darcy, per il moto uniforme, è possibile legare la cadente direttamente alla portata:

$J=\mu \cdot \frac{Q^2}{D^5}$

Dove Q è la portata, D è il diametro equivalente della condotta e μ un coefficiente che tiene conto della scabrezza della condotta (definito con diverse espressioni da autori quali Gauckler e Strickler, Bazin, Kutter).

Chézy

Template:Vedi anche Dalla formula di Chézy si definisce la cadente in questo modo:

$J=\frac{V^2}{{\chi }^2\cdot R}$

Dove V è la velocità media del fluido, χ è il coefficiente di Chézy, funzione della scabrezza, e R è il raggio idraulico (rapporto tra l'area della condotta e il perimetro bagnato della stessa), da non confondere con il raggio della condotta.

Bibliografia

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