Logit

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In matematica e in statistica la funzione logit è una funzione definita sull'intervallo $(0,1),$ tipicamente valori rappresentanti probabilità. Viene definita come:

$\mathrm{logit}(p)=\ln (p)-\ln (1-p)=\ln \left(\frac{p}{1-p}\right),$

dove $\ln$ è il logaritmo naturale e $\frac{p}{1-p}$ è detto odds.

La funzione $\mathrm{logit}:(0,1)\to ℝ$ è invertibile e la sua inversa è la funzione sigmoide:

${\mathrm{logit}}^{-1}(x)=\frac{e^x}{1+e^x}.$

La funzione logit trova applicazione nella regressione logistica e nella variabile casuale logistica.

Storia

La funzione logit venne introdotta da Joseph Berkson nel 1944 che coniò il termine. Il termine è analogo al simile probit introdotto da Chester Ittner Bliss nel 1934. Successivamente, nel 1949, G. A. Barnard coniò il termine log-odds che indica il logit della odds di probabilità di un evento.

Voci correlate

• Odds
• Funzione logistica
• Regressione logistica
• Modello logit
• Modello probit
• Funzione sigmoidea