Grande icosicosidodecaedro

Template:Poliedro In geometria, il grande icosicosidodecaedro è un poliedro stellato uniforme avente 52 facce - 20 triangolari, 12 pentagonali e 20 esagonali - 120 spigoli e 60 vertici.

Costruzioni di Wythoff

Utilizzando la costruzione di Wythoff, il grande icosicosidodecaedro si può ottenere utilizzando tre famiglie di triangoli di Schwarz: 3/2 5 | 3 e 3 5/4 | 3, ottenendo sempre lo stesso risultato.

Coordinate cartesiane

Le coordinate cartesiane per i vertici del grande icosicosidodecaedro sono date da tutte le permutazioni pari di:

$(0,\pm (\phi -1),\pm (\phi +2))$

$(\pm (\phi -1),\pm \phi ,\pm 2\phi )$

$(\pm \phi ,\pm 2,\pm (\phi +1))$

dove $\phi =\frac{1+\sqrt{5}}{2}$ è la sezione aurea.

Poliedri correlati

Il grande icosicosidodecaedro, spesso indicato con il simbolo U₄₈, ha la stessa disposizione di vertici del dodecaedro troncato, una cui versione non regolare è il suo inviluppo convesso, e condivide la posizione degli spigoli con il grande dodecicosidodecaedro ditrigonale, con cui ha in comune la disposizione delle facce triangolari e pentagonali, e con il grande dodecicosaedro, con cui ha in comune la disposizione delle facce esagonali.

Dodecaedro troncato

Grande icosicosidodecaedro

Grande dodecicosidodecaedro ditrigonale

Grande dodecicosaedro

Grande esacontaedro icosacronico

Template:Poliedro Il grande esacontaedro icosacronico è un poliedro stellato isoedro, nonché il duale del grande icosicosidodecaedro, avente per facce 60 dardi, detti anche aquiloni non convessi. Dato un grande icosicosidodecaedro di spigolo pari a 1, immaginando il grande esacontaedro icosacronico come composto da 60 facce intersecanti a forma di dardo, come riportato nella figura sottostante, di cui solo una parte visibile all'esterno del solido, le facce risultanti hanno una coppia di angoli uguali di ampiezza pari a $\arccos (\frac{3}{4}+\frac{1}{20}\sqrt{5})\approx 30,48032456536^{\circ }$ e due angoli di ampiezza $\arccos (-\frac{1}{12}+\frac{19}{60}\sqrt{5})\approx 51,33580294283^{\circ }$ e $360^{\circ }-\arccos (-\frac{5}{12}+\frac{1}{60}\sqrt{5})\approx 247,70354792646^{\circ }$, con il rapporto tra lati lunghi e lati corti pari a $\frac{31+5\sqrt{5}}{22}\approx 1,91728817670$.

Collegamenti esterni

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