Grande dodecicosidodecaedro ditrigonale

Template:Poliedro In geometria, il grande dodecicosidodecaedro ditrigonale è un poliedro stellato uniforme avente 44 facce - 20 triangolari, 12 pentagonali e 12 forma di decagramma - 120 spigoli e 60 vertici.

Costruzioni di Wythoff

Utilizzando la costruzione di Wythoff, il grande dodecicosidodecaedro ditrigonale si può ottenere utilizzando tre famiglie di triangoli di Schwarz: 3 5 | 5/3 e 5/4 3/2 | 5/3, ottenendo sempre lo stesso risultato.

Coordinate cartesiane

Le coordinate cartesiane per i vertici del grande dodecicosidodecaedro ditrigonale sono date da tutte le permutazioni pari di:

$(\pm 1,\pm 2(\phi -1),\pm \phi )$

$(0,\pm (2-\phi ),\pm \sqrt{5})$

$(\pm 1,\pm 2,\pm (2-\phi ))$

dove $\phi =\frac{1+\sqrt{5}}{2}$ è la sezione aurea.

Poliedri correlati

Il grande dodecicosidodecaedro ditrigonale, spesso indicato con il simbolo U₄₂, ha la stessa disposizione di vertici del dodecaedro troncato e condivide la posizione degli spigoli con il grande icosicosidodecaedro, con cui ha in comune la disposizione delle facce pentagonali, e con il grande dodecicosaedro, con cui ha in comune la disposizione delle facce decagrammiche.

Dodecaedro troncato

Grande icosicosidodecaedro

Grande dodecicosidodecaedro ditrigonale

Grande dodecicosaedro

Grande esacontaedro dodecacronico ditrigonale

Template:Poliedro Il grande esacontaedro dodecacronico ditrigonale è un poliedro stellato isoedro, nonché il duale del grande dodecicosidodecaedro ditrigonale, avente per facce 60 aquiloni. Dato un grande dodecicosidodecaedro ditrigonale di spigolo pari a 1, immaginando il grande esacontaedro dodecacronico ditrigonale come composto da 60 facce intersecanti a forma di aquilone, come riportato nella figura sottostante, di cui solo una parte visibile all'esterno del solido, le facce risultanti hanno una coppia di angoli uguali di ampiezza pari a $\arccos (\frac{5}{12}-\frac{1}{4}\sqrt{5})\approx 98,18387249181^{\circ }$ e due angoli di ampiezza $\arccos (-\frac{5}{12}+\frac{1}{60}\sqrt{5})\approx 112,29645207354^{\circ }$ e $\arccos (-\frac{1}{12}+\frac{19}{60}\sqrt{5})\approx 51,33580294283^{\circ }$, con il rapporto tra lati lunghi e lati corti pari a $\frac{31+5\sqrt{5}}{22}\approx 1,91728817670$.

Collegamenti esterni

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