Grande dodecicosaedro

Template:Poliedro In geometria, il grande dodecicosaedro è un poliedro stellato uniforme avente 32 facce - 20 esagonali e 12 forma di decagramma - 120 spigoli e 60 vertici.

Costruzioni di Wythoff

Utilizzando la costruzione di Wythoff, il grande dodecicosaedro si può ottenere utilizzando tre famiglie di triangoli di Schwarz: 3 5/3 3/2 | e 3 5/3 5/2 |, ottenendo sempre lo stesso risultato.

Coordinate cartesiane

Le coordinate cartesiane per i vertici del grande dodecicosaedro sono date da tutte le permutazioni pari di:

$(\pm 1,\pm 2(\phi -1),\pm \phi )$

$(0,\pm (2-\phi ),\pm \sqrt{5})$

$(\pm 1,\pm 2,\pm (2-\phi ))$

dove $\phi =\frac{1+\sqrt{5}}{2}$ è la sezione aurea.

Poliedri correlati

Il grande dodecicosaedro, spesso indicato con il simbolo U₆₃, ha la stessa disposizione di vertici del dodecaedro troncato, una cui versione non regolare è il suo inviluppo convesso, e condivide la posizione degli spigoli con il grande dodecicosidodecaedro ditrigonale, con cui ha in comune la disposizione delle facce decagrammiche, e con il grande icosicosidodecaedro, con cui ha in comune la disposizione delle facce esagonali.

Dodecaedro troncato

Grande icosicosidodecaedro

Grande dodecicosidodecaedro ditrigonale

Grande dodecicosaedro

Grande dodecicosacrono

Template:Poliedro Il grande dodecicosacrono è un poliedro stellato isoedro, nonché il duale del grande dodecicosaedro, avente per facce 60 antiparallelogrammi. Dato un grande dodecicosaedro di spigolo pari a 1, immaginando il grande dodecicosacrono come composto da 60 facce intersecanti a forma di antiparalleogramma, come riportato nella figura sottostante, di cui solo una parte visibile all'esterno del solido, le facce risultanti hanno due coppie di angoli uguali di ampiezza pari a $\arccos (\frac{3}{4}+\frac{1}{20}\sqrt{5})\approx 30,48032456536^{\circ }$ e $\arccos (-\frac{5}{12}+\frac{1}{4}\sqrt{5})\approx 81,816127508183^{\circ }$, con il rapporto tra lati lunghi e lati corti pari a $\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{5}$, e le due diagonali che si incontrano con un angolo di $\arccos (\frac{5}{12}-\frac{1}{60}\sqrt{5})\approx 67,70354792646^{\circ }$.

Collegamenti esterni

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