Decadimento particellare

Template:F In fisica delle particelle, il decadimento particellare è il processo spontaneo mediante il quale una particella subatomica instabile si trasforma in una o più altre particelle subatomiche. Le particelle create nel processo (lo stato finale) devono essere ciascuna meno massiva della particella originale, sebbene la massa invariante del sistema sia conservata. Una particella è instabile se c'è almeno uno stato finale permesso in cui essa può decadere. Le particelle instabili hanno spesso molti modi di decadimento, ciascuno con una sua probabilità. I decadimenti sono mediati da una o più interazioni fondamentali. Le particelle dello stato finale possono essere a loro volta instabili e quindi decadere ulteriormente.

Il decadimento particellare è diverso dal decadimento radioattivo, in cui un nucleo atomico instabile si trasforma in un nucleo più leggero con l'emissione di particelle o radiazione, sebbene i due processi abbiano delle similitudini e possano essere descritti con la stessa terminologia.

Vita media di alcune particelle

Dai dati del Particle Data Group, la vita media di alcune importanti particelle risulta essere:

Tipologia	Nome	Simbolo	Massa (MeV/c2)	Vita media
Leptone	Elettrone / Positrone	$e^{-}/e^{+}$	0,511	>Template:M
	Muone / Antimuone	${\mu }^{-}/{\mu }^{+}$	105,6	Template:M
	Tauone / Antitauone	${\tau }^{-}/{\tau }^{+}$	1777	Template:M
Mesone	Pione neutro	${\pi }^0$	135	Template:M
	Pione carico	${\pi }^{+}/{\pi }^{-}$	139,6	Template:M
Barione	Protone / Antiprotone	$p^{+}/p^{-}$	938,2	>Template:M
	Neutrone / Antineutrone	$n/\overline{n}$	939,6	Template:M
Bosone	Bosone W	$W^{+}/W^{-}$	80 400	Template:M
	Bosone Z	$Z^0$	91 000	Template:M

Probabilità di sopravvivenza

La vita media di una particella è indicata con $\tau$, la probabilità che essa sopravviva per un tempo maggiore di t prima di decadere è:

$P(t)=e^{-t/(\gamma \tau )}$

dove

$\gamma =\frac{1}{\sqrt{1-v^2/c^2}}$

è il fattore di Lorentz della particella.

Larghezza di decadimento

Per una particella di massa M, la larghezza di decadimento:

$\mathrm{\Gamma }=\frac{\hslash }{\tau }$

e

$d{\mathrm{\Gamma }}_n=\frac{(2\pi {)}^4}{2M}{\left|ℳ\right|}^{2}d{\mathrm{\Phi }}_n(P;p_1,p_2,\dots ,p_n)$

dove

• n è il numero di particelle create nel decadimento.
• $ℳ$ è l'elemento della matrice invariante che connette lo stato iniziale con lo stato finale.
• $d{\mathrm{\Phi }}_n$ è l'elemento della spazio delle fasi
• $p_i$ è il quadri-momento della particella i.

Lo spazio delle fasi è determinato da

$d{\mathrm{\Phi }}_n(P;p_1,p_2,\dots ,p_n)={\delta }^4(P-\sum _{i=1}^n{p}_i)\left(\prod _{i=1}^n\frac{d^3{\overrightarrow{p}}_i}{(2\pi {)}^{3}2E_i}\right)$

dove ${\delta }^4$ è la delta di Dirac in quattro dimensioni.

Quadrimpulso

Template:Vedi anche La radice della norma del quadrimpulso di una particella è anche detta massa invariante (costante per ogni velocità v < c e numericamente coincidente con la massa a riposo m₀).

La norma del quadrimpulso è definita come la differenza tra il quadrato dell'energia e il quadrato del tri-impulso:

$p^2=E^2-(\overrightarrow{p}{)}^2=m^2(1)$

Nel caso di due particelle si ha:

$p^2={(p_1+p_2)}^2=p_1^2+p_2^2+2p_1{p}_2=m_1^2+m_2^2+2(E_1{E}_2-{\overrightarrow{p}}_1\cdot {\overrightarrow{p}}_2)$

Il quadrimpulso è conservato in tutti i decadimenti ed interazioni tra particelle

$p_{\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{i}\mathrm{z}\mathrm{i}\mathrm{a}\mathrm{l}\mathrm{e}}=p_{\mathrm{f}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{a}\mathrm{l}\mathrm{e}}$

Decadimento a due corpi

Se una particella di massa M decade in due particelle (etichettate con 1 e 2) la conservazione del quadrimomento diventa

$p_M=p_1+p_2$

che può essere scritto come

$p_M-p_1=p_2$

elevando al quadrato entrambi i membri

$p_M^2+p_1^2-2p_M{p}_1=p_2^2$

Usando la definizione precedentemente definita del quadrato del quadrimpulso si ha

$M^2+m_1^2-2(E_M{E}_1-{\overrightarrow{p}}_M\cdot {\overrightarrow{p}}_1)=m_2^2$

Se supponiamo la particella "madre" inizialmente ferma:

${\overrightarrow{p}}_M=0E_M=M$

si ottiene

$M^2+m_1^2-2M{E}_1=m_2^2$

e quindi si arriva alla formula dell'energia per la particella 1:

$E_1=\frac{M^2+m_1^2-m_2^2}{2M}$

Similmente per la particella 2:

$E_2=\frac{M^2+m_2^2-m_1^2}{2M}$

L'angolo con cui è emessa una particella misurato nel sistema del laboratorio è collegato all'angolo nel sistema del centro di massa tramite l'equazione

$\tan {\theta }^{\prime }=\frac{\sin \theta }{\gamma (\beta /{\beta }^{\prime }+\cos \theta )}$

Larghezza di decadimento

Data una particella si massa M che decade in due particelle 1 e 2, nel sistema di riferimento fermo della particella "madre" si ha

$|{\overrightarrow{p}}_1|=|\overrightarrow{p_2}|=\frac{[(M^2-(m_1+m_2{)}^2)(M^2-(m_1-m_2{)}^2){]}^{1/2}}{2M}.$

In coordinate sferiche:

$d^3\overrightarrow{p}=|p{|}^{2}dpd\mathrm{\Omega }=p^{2}d\varphi d(\cos \theta ).$

Conoscendo l'elemento nello spazio delle fasi per il decadimento a due corpi si ottiene che la larghezza di decadimento è:

$d\mathrm{\Gamma }=\frac{1}{32{\pi }^2}{\left|ℳ\right|}^2\frac{|{\overrightarrow{p}}_1|}{M^2}d{\varphi }_{1}d(\cos {\theta }_1).$

Voci correlate

• Catena di decadimento
• Distribuzione Breit-Wigner relativistica
• Fisica delle particelle
• Interazione debole
• Lista delle particelle