Momento di dipolo elettrico di transizione

Il momento di dipolo elettrico di transizione è un vettore che esprime il momento di dipolo elettrico associato a una transizione tra due livelli energetici differenti. Formalmente, utilizzando la notazione bra-ket, viene così definito

$⟨{\psi }_n|\mu |{\psi }_m⟩$

dove ${\psi }_n$ e ${\psi }_m$ sono rispettivamente le funzioni d'onda che descrivono gli stati finale e iniziale, mentre $\mu$ è l'operatore momento di dipolo elettrico. Tale operatore è dato dalla sommatoria

$\sum _i{q}_i{𝐫}_{𝐢}$

dove $q_i$ è la carica della particella i-esima ed ${𝐫}_{𝐢}$ è il vettore posizione della stessa particella (elettrone o nucleo).

La probabilità di transizione è rappresentata dal quadrato del momento di dipolo di transizione, $|{𝐑}^{nm}{|}^2$, ed è legata al coefficiente B di Einstein dalla relazione

$B_{nm}=\frac{2{\pi }^2|{𝐑}^{nm}{|}^2}{3{\epsilon }_0{h}^2}$

dove ${\epsilon }_0$ è la permittività elettrica del vuoto e $h$ è la costante di Planck.

Affinché una transizione possa avvenire è necessario che il momento di dipolo di transizione non sia uguale a zero. Le regole di selezione si ricavano matematicamente partendo da questo assunto. Si basano sul fatto che una molecola può interagire con il campo elettromagnetico, assorbendo o generando un fotone di frequenza n, solo se possiede, almeno transitoriamente un dipolo oscillante di quella frequenza.

Bibliografia

• P. Atkins, J. De Paula, Physical Chemistry, Oxford University Press, 2006 (ottava ed.), ISBN 9780198700722.
• J.M. Hollas, Modern Spectroscopy, John Wiley & Sons, 2004 (quarta ed.), ISBN 0470844159.