Costante dielettrica del vuoto

La costante dielettrica del vuoto è una costante dimensionale definita nel Sistema Internazionale. Il suo valore nelle unità di misura del Sistema Internazionale è:

${\epsilon }_0=8,8541878128(13)\cdot 10^{-12}{\mathrm{C}}^{\mathrm{2}}{\mathrm{N}}^{\mathrm{-}\mathrm{1}}{\mathrm{m}}^{\mathrm{-}\mathrm{2}}$

Viene anche chiamata meno propriamente permittività elettrica del vuoto: veniva in effetti inizialmente pensata come la permittività elettrica caratteristica del vuoto, in cui è nulla la suscettività elettrica e non vi è alcun fenomeno di polarizzazione.

Utilizzo

La costante dielettrica del vuoto mette in relazione diverse grandezze fisiche meccaniche ed elettromagnetiche.

Ad esempio, la forza $\overrightarrow{F}$ che si esercita tra due cariche elettriche puntiformi $q_1$ e $q_2$ poste in un mezzo elettricamente omogeneo, isotropo e lineare, alla distanza $\overrightarrow{r}$ l'una dall'altra è espressa dalla legge di Coulomb:

$\overrightarrow{F}=k\cdot \frac{q_1\cdot q_2}{r^2}\cdot \hat{r}$

dove $k$ dipende dalla costante dielettrica del mezzo in cui le cariche sono immerse secondo la relazione $k=1/4\pi \epsilon$. Adottando sistema di unità SI, nel vuoto (e praticamente anche nell'aria) il coefficiente $k$ assume il valore:

$k=\frac{1}{4\pi {\epsilon }_0}=8,9875517873681764\cdot 10^9{\mathrm{N}{\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}\mathrm{C}}^{-2}$

In un mezzo isolante il coefficiente $k$ ha la formula:

$k=\frac{1}{4\pi {\epsilon }_0{\epsilon }_r}$

dove ${\epsilon }_r$ è la permittività elettrica relativa. Il prodotto ${\epsilon }_0\cdot {\epsilon }_r$ si indica con $\epsilon$ e viene detto costante dielettrica del mezzo.

La costante ${\epsilon }_0$ risulta tuttavia difficilmente determinabile numericamente facendo ricorso alla legge di Coulomb. Più frequentemente il suo valore è determinato utilizzando la relazione che definisce la capacità elettrica $C$ dei condensatori ad armature piane posti nel vuoto (teoricamente di superficie infinita per evitare effetti di bordo):

$C=\frac{{\epsilon }_0\cdot A}{d}$

in cui $A$ è l'area di ciascuna delle due armature e $d$ la distanza che le separa.

Velocità della luce

La permittività elettrica del vuoto è significativamente presente nel contesto delle equazioni di Maxwell, da cui discende la seguente equazione che fornisce la velocità di propagazione c delle onde elettromagnetiche nel vuoto:

$c=\frac{1}{\sqrt{{\epsilon }_0\cdot {\mu }_0}}$

dove:

${\mu }_0=4\pi \cdot 10^{-7}\mathrm{H}/\mathrm{m}$

è la permeabilità magnetica. Sostituendo i valori numerici arrotondati si ottiene:

$c=\frac{1}{\sqrt{8,85\cdot 10^{-12}\cdot 4\pi \cdot 10^{-7}}}\approx 3\cdot 10^8\mathrm{m}/\mathrm{s}$

Bibliografia

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Voci correlate

• Elettromagnetismo
• Equazioni di Maxwell
• Forza di Coulomb
• Velocità della luce

Collegamenti esterni

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