Trasformazione di Weyl

In fisica teorica, una trasformazione di Weyl è un riscalamento locale del tensore metrico:

$g_{ab}\to g_{ab}\exp (2\omega (x))$

che produce una nuova metrica nella stessa classe conforme.

Si dice che una teoria invariante per questa trasformazione è conforme o che possiede la simmetria di Weyl. La simmetria di Weyl è un'importante simmetria nella teoria di campo conforme. Ad esempio, è una simmetria dell'azione di Polyakov.

L'ordinaria connessione di Levi-Civita e l'associata connessione spinoriale non sono invarianti per trasformazioni di Weyl. Si può definire un'appropriata connessione di Weyl, invariante per trasformazioni di Weyl, che è un modo di specificare la struttura di una connessione conforme.

Una quantità $\varphi$ ha peso conforme k se, per una trasformazione di Weyl di parametro $\omega$, si trasforma come

$\varphi \to \varphi e^{k\omega }$.

Sia $A_{\mu }$ la 1-forma associata alla connessione di Levi-Civita di g. Introduciamo una connessione che dipende anche dalla 1-forma iniziale ${\partial }_{\mu }\omega$

$B_{\mu }=A_{\mu }+{\partial }_{\mu }\omega$

Allora $D_{\mu }\varphi ={\partial }_{\mu }\varphi +k{B}_{\mu }\varphi$ è covariante e ha peso conforme $k+1$.

Bibliografia

• Michael Green, John Schwarz and Edward Witten, Superstring theory, Cambridge University Press (1987). Il libro di testo originale.
  • Vol. 1: Introduction, ISBN 0-521-35752-7.
  • Vol. 2: Loop amplitudes, anomalies and phenomenology, ISBN 0-521-35753-5.
• Johnson, Clifford, D-branes, Cambridge University Press (2003). ISBN 0-521-80912-6.
• Joseph Polchinski, String Theory, Cambridge University Press (1998). Un testo moderno.
  • Vol. 1: An introduction to the bosonic string, ISBN 0-521-63303-6.
  • Vol. 2: Superstring theory and beyond, ISBN 0-521-63304-4.
• Zwiebach, Barton. A First Course in String Theory. Cambridge University Press (2004). ISBN 0-521-83143-1. Sono disponibili correzioni online.

Voci correlate

• Meccanica lagrangiana
• Teorema di Nöther
• Equazioni di Hamilton
• Derivata funzionale
• Integrale funzionale
• Principio d'azione
• Chiralità (fisica)
• Modello standard
• Rottura spontanea di simmetria
• Computer quantistico
• AdS/CFT
• D-brane
• Gravità quantistica
• Gravità quantistica a loop
• Gravitone
• K-teoria ritorta
• Principio di indeterminazione di Heisenberg
• Supergravità
• Supersimmetria
• Teoria del campo conforme
• Teoria del tutto
• Teoria delle stringhe
• Teoria delle superstringhe
• Teoria di Kaluza-Klein
• M-teoria
• Teoria F

Collegamenti esterni

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• Template:En Superstringtheory.com - Guida online.
• Template:En Beyond String Theory - Progetto in corso che spiega molti aspetti della teoria delle stringhe e gli argomenti correlati.
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