Trapezoedro stellato

In geometria solida, il trapezoedro stellato è il poliedro duale dell'antiprisma stellato. Si tratta di un poliedro simile al trapezoedro, le cui facce però si intersecano in vari punti.

Le $2n$ facce del poliedro sono tutti aquiloni. La struttura del poliedro è simile a quella del trapezoedro: il poliedro ha una parte superiore ed una inferiore, e ciascuna di queste è un ciclo di aquiloni. A differenza di questo, però, questo ciclo fa "più giri" e quindi gli aquiloni appartenente a "giri differenti" si intersecano. La presenza di "più giri" è legata al fatto che il poliedro duale è un antiprisma stellato.

Una successione di poliedri

Esiste un trapezoedro stellato con $2n$ facce per ogni poligono stellato con $n$ lati. Il più semplice è quindi quello pentagonale, con $n=5$ lati, mostrato nella figura a destra. Per $n>5$, possono esistere più poligoni regolari stellati con lo stesso numero $n$ di lati. Quando $n$ è un numero composto, in alcuni casi il poliedro risulta essere unione di più poliedri distinti: si tratta cioè di un poliedro composto.

Benché non siano poliedri convessi, per gli antiprismi stellati vale comunque la relazione di Eulero

$V-S+F=2$

fra i numeri di vertici, spigoli e facce.

I trapezoedri stellati hanno anche delle analogie con le bipiramidi stellate, duali dei prismi stellati.

Voci correlate

• Trapezoedro
• Antiprisma stellato
• Bipiramide stellata