Teorema di Slutsky

Template:S In probabilità, il teorema di Slutsky è un risultato fondamentale sulla convergenza di variabili casuali, attribuito a Evgenij Evgen'evič Sluckij.

Enunciato del teorema

Siano $\{X_n{\}}_n$ e $\{Y_n{\}}_n$ due successioni di variabili casuali tali che $\{X_n{\}}_n$ converge in distribuzione a una variabile casuale $X$ e $\{Y_n{\}}_n$ converge in probabilità a una costante reale $c$. Allora:

1. $\{X_n+Y_n{\}}_n$ converge in distribuzione a $X+c$;
2. $\{Y_n{X}_n{\}}_n$ converge in distribuzione a $cX$;
3. $\{X_n/Y_n{\}}_n$ converge in distribuzione a $X/c$, se $c\ne 0$.

Generalizzazioni

Nelle stesse ipotesi di sopra, si ha che $\{g(X_n,Y_n){\}}_n$ converge in distribuzione a $g(X,c)$ per ogni funzione $g:{ℝ}^2\to ℝ$ continua.

Voci correlate

• Lemma di Slutsky