Sistema causale

Template:S Un sistema causale, anche detto sistema fisico, è un sistema dinamico tale per cui l'uscita ad un certo tempo dipende solo dal valore dell'ingresso nel dato istante e dai valori che l'ingresso ha assunto in precedenza (ma non dai valori futuri). Ovvero, l'uscita $y(t_0)$ dipende dall'ingresso $x(t)$ per $t\le t_0$.

La condizione di causalità per un sistema LTI implica che la risposta all'impulso sia nulla per tempi negativi; nel dominio della frequenza ciò si traduce nel mettere in relazione la parte reale e la parte immaginaria della funzione di trasferimento tramite la relazione di Kramers-Kronig, in quanto la causalità implica che ne venga soddisfatta la condizione di analiticità e viceversa.

Un sistema sia causale sia anticausale è un sistema statico.

Definizione

Un sistema che trasforma $x$ in $y$ è causale se (e solo se) per ogni coppia di segnali in ingresso $x_1(t)$ e $x_2(t)$ tali che:

$x_1(t)=x_2(t)\mathrm{\forall }t\le t_0$

la corrispondente uscita soddisfa la relazione:

$y_1(t)=y_2(t)\mathrm{\forall }t\le t_0$

In modo equivalente, detta $h(t)$ la risposta impulsiva di un sistema $H$, se:

$h(t)=0\mathrm{\forall }t<0$

allora $H$ è causale, altrimenti è non causale.

Bibliografia

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• Green, Celia (2003). The Lost Cause: Causation and the Mind–Body Problem. Oxford: Oxford Forum. ISBN 0-9536772-1-4.
• Bunge, Mario (1959). Causality: the place of the causal principle in modern science. Cambridge: Harvard University Press.

Voci correlate

• Elaborazione numerica dei segnali
• Funzione di trasferimento
• Relazione di Kramers-Kronig
• Risposta impulsiva
• Sistema (fisica)
• Sistema dinamico
• Sistema dinamico lineare stazionario
• Sistema tempo-invariante

Collegamenti esterni

• Template:Cita web
• Caltech Tutorial on Relativity — A nice discussion of how observers moving relatively to each other see different slices of time.
• Faster-than-c signals, special relativity, and causality. This article explains that faster than light signals do not necessarily lead to a violation of causality.