Parte reale

In matematica la parte reale di un numero complesso $z$ è il primo elemento della coppia ordinata di numeri reali che rappresentano $z$, cioè se $z=(x,y)$ o, equivalentemente, $z=x+iy$, allora la parte reale di $z$ è $x$. Viene indicata col simbolo $\mathrm{R}\mathrm{e}(z)$ oppure $\mathrm{\Re }(z)$.

La funzione complessa che associa $z$ alla sua parte reale non è olomorfa.

In termini di complesso coniugato $\overline{z}$, la parte reale di $z$ è uguale a $\frac{z+\overline{z}}{2}$.

Per un numero complesso in forma polare, $z=(r,\theta )$ o, equivalentemente, $z=r(\cos \theta +i\sin \theta )$. Dalla formula di Eulero segue che $z=r{e}^{i\theta }$, e quindi che la parte reale di $r{e}^{i\theta }$ è $r\cos \theta$.

A volte i calcoli con funzioni reali periodiche come le correnti alternate e i campi elettromagnetici sono semplificati scrivendo le funzioni come parti reali di funzioni complesse. Si veda, per esempio, la voce impedenza elettrica.

Bibliografia

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• Template:En E. Freitag, R. Busam, Complex Analysis; Springer-Verlag(2005).

Voci correlate

• Parte immaginaria
• Numero immaginario
• Numero complesso
• Formula di Eulero

Collegamenti esterni

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