Serie alternata

Template:F In matematica, e più precisamente in analisi matematica, una serie alternata è una serie i cui termini sono alternativamente positivi o negativi. Una definizione alternativa è che una serie alternata è una serie del tipo

$\sum _{i=0}^{+\mathrm{\infty }}(-1{)}^i{a}_i$

dove gli a_i sono tutti positivi (o tutti negativi).

Condizione sufficiente ma non necessaria per la convergenza di una serie alternata è che essa sia assolutamente convergente, ovvero che la serie

$\sum _{i=0}^{+\mathrm{\infty }}|a_i|$

sia convergente.

Un criterio molto potente per stabilire la convergenza di queste serie è il criterio di Leibniz: esso afferma che se la successione a_n è monotona decrescente e il suo limite è 0, allora la serie alternata

$\sum _{i=0}^{+\mathrm{\infty }}(-1{)}^i{a}_i$

converge.

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