Reciproco

Template:Nota disambigua Template:F In matematica, con reciproco di un numero $X$ si indica il numero che moltiplicato per $X$ dia come risultato 1; e può essere indicato come $\frac{1}{X}$ (frazione unitaria) o anche $X^{-1}$.

Generalmente quando si fa riferimento ai reciproci, si intendono soltanto i reciproci dei numeri interi: $\frac{1}{2};\frac{1}{3};\frac{1}{4};\cdots$ , ma in realtà è utilizzato anche per indicare il reciproco di un numero decimale, ad esempio il reciproco di $0,625$ è $1/0,625=1,6.$

Reciproci particolari

Ci sono infinite coppie di reciproci che hanno la proprietà di avere la stessa parte decimale; noto è l'esempio del numero aureo $\phi$. Tali numeri si ricavano come le soluzioni positive dell'equazione di secondo grado

$\frac{1}{x}=x-n,$

che può essere riscritta in modo più standard come $x^2-nx-1=0$, con $n$ appartenente all'insieme dei numeri interi.

Utilizzando la formula risolutiva, si trova che questi numeri sono della forma

$x=\frac{n+\sqrt{n^2+4}}{2}$.

Vengono qui visualizzati i numeri risultanti per i primi valori di $n,$ insieme ai loro reciproci.

N	X	1/X
1	1,6180339887 (φ)	0,6180339887
2	2,4142135624	0,4142135624
3	3,3027756377	0,3027756377
4	4,2360679775	0,2360679775
5	5,1925824036	0,1925824036
6	6,1622776602	0,1622776602
7	7,1400549446	0,1400549446
8	8,1231056256	0,1231056256
9	9,1097722286	0,1097722286
10	10,0990195136	0,0990195136

Voci correlate

• Rapporto (matematica)
• Frazione (matematica)
• Divisione (matematica)
• Elemento inverso

Collegamenti esterni

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