Punto di Nagel

Template:Centro triangolo Preso un triangolo $ABC$, le rette che uniscono ciascun vertice di un triangolo con il punto di contatto tra il lato opposto e il corrispondente cerchio ex-inscritto passano per uno stesso punto $N$, detto punto di Nagel.

Se indichiamo i lati del triangolo con $a,b,c$ e con $2p$ il perimetro, le coordinate cartesiane del punto di Nagel sono:

$\overrightarrow{ON}=\left(\begin{array}{c}{x}_N\\ y_N\end{array}\right)=\frac{p-a}{p}\left(\begin{array}{c}{x}_A\\ y_A\end{array}\right)+\frac{p-b}{p}\left(\begin{array}{c}{x}_B\\ y_B\end{array}\right)+\frac{p-c}{p}\left(\begin{array}{c}{x}_C\\ y_C\end{array}\right)$

Il punto di Nagel è allineato con il baricentro, l'incentro e il punto di Spieker.

Inoltre il punto di Spieker è il punto medio del segmento che ha come estremi il punto di Nagel $N$ e l'incentro $I$.

Il baricentro $B$ divide il segmento $\overline{IN}$ in due parti tali che

$\overline{NB}=2\cdot \overline{BI}$

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