Punto medio

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In geometria, il punto medio è il punto equidistante da due altri punti presi a riferimento e allineato con essi; solitamente lo si associa a un segmento, i cui punti di riferimento sono gli estremi, che divide in due parti congruenti (o isometriche).

Relativamente alla geometria euclidea, la sua unicità è assunta come assioma o come conseguenza dell'assioma della divisibilità dei segmenti.

In geometria elementare

Il concetto di punto medio è spesso frequente nella geometria elementare. Nei poligoni regolari il punto medio di un lato è il punto in cui l'apotema tocca il lato; sempre nei poligoni e specialmente nei triangoli, la mediana è il segmento che congiunge un vertice al punto medio del lato opposto. In un cerchio, il punto medio del diametro è il centro del cerchio.

Le coordinate nella geometria euclidea

Sulla retta $ℝ,$ il punto medio del segmento $AB$ di estremi $A(x_A)$ e $B(x_B)$ corrisponde al punto $M$ di ascissa

$x_M=\frac{x_A+x_B}{2}.$

Nel piano cartesiano ${ℝ}^2,$ il punto medio del segmento $AB$ di estremi $A(x_1,y_1)$ e $B(x_2,y_2)$ è il punto $M$ di coordinate:

$x_M=\frac{x_1+x_2}{2},y_M=\frac{y_1+y_2}{2}.$

Il procedimento si estende immediatamente agli spazi di dimensione $n\ge 1,$ come ${ℝ}^n.$ Ossia il punto medio del segmento $AB$ di estremi $A(a_1,a_2,\dots ,a_n)$ e $B(b_1,b_2,\dots ,b_n)$ è il punto $M$ di coordinate:

$m_i=\frac{a_i+b_i}{2},$

per ogni $i=1,\dots ,n.$

Collegamenti esterni

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