Pseudorapidità

La pseudorapidità tende ad infinito quando l'angolo tende a zero. In fisica delle particelle l'angolo è misurato rispetto all'asse del fascio.

In fisica delle particelle, la pseudorapidità, $\eta$ è una coordinata spaziale comunemente usata per descrivere l'angolo relativo tra una particella e l'asse del fascio. È definito come

$\eta =-\ln [\tan \left(\frac{\theta }{2}\right)],$

dove $\theta$ è l'angolo tra il momento della particella $\overrightarrow{p}$ e l'asse del fascio. In termini di momento, la pseudorapidità può essere scritta come

$\eta =\frac{1}{2}\ln \left(\frac{\left|\overrightarrow{p}\right|+p_L}{\left|\overrightarrow{p}\right|-p_L}\right),$

Quanto la traiettoria della particella tende alla velocità della luce, o nell'approssimazione che la massa della particella sia nulla, numericamente la pseudorapidità si avvicina alla definizione di rapidità,

$y=\frac{1}{2}\ln \left(\frac{E+p_L}{E-p_L}\right)$

qui $p_L$ è la componente del momento lungo l'asse del fascio. (Questo differisce significativamente dalla definizione di rapidità in relatività speciale, che usa $\left|\overrightarrow{p}\right|$ al posto di $p_L$.) Tuttavia, la pseudorapidità dipende solo dall'angolo polare della traiettoria della particella e non dalla sua energia.

Nei collisori adronici, la rapidità (o la pseudorapidità) è preferita rispetto all'angolo polare $\theta$ poiché, in maniera approssimativa, la produzione di particelle è costante in funzione della rapidità. Si parla di direzione in avanti riferendosi alla regione che è vicina all'asse del fascio ad alti $|\eta |$.

La differenza della rapidità di due particelle è invariante per boost lungo l'asse del fascio.

La pseudorapidità è dispari rispetto a $\theta =90$°.