Proprietà di chiusura

Template:F In matematica, si dice che un'operazione $\mathrm{\#}$ definita su un insieme non vuoto $X$ verifica la proprietà di chiusura (detta anche proprietà di stabilità) se:

$\mathrm{\forall }x,y\in X,x\mathrm{\#}y\in X$

ovvero se essa è interna su $X$. Alternativamente si dice che l'insieme $X$ è chiuso rispetto all'operazione $\mathrm{\#}$.

Se l'insieme $X$ non vuoto è chiuso rispetto a $\mathrm{\#}$ si dice che la coppia $(X,\mathrm{\#})$ ha struttura di gruppoide o magma.

Esempi

L'insieme dei numeri naturali è chiuso rispetto all'addizione ma non lo è rispetto alla sottrazione: assegnata la coppia ordinata di naturali $(3,5)$, si ha che $3+5$ è ancora naturale mentre $3-5$ non è elemento di $\mathbb{N}$.

L'insieme dei numeri interi è chiuso rispetto all'addizione e rispetto alla sottrazione: assegnata arbitrariamente la coppia ordinata di interi $(a,b)$, si ha che $a+b$ è ancora un intero, e così pure $a-b$ ($a\pm b\in \mathbb{Z}$).

Voci correlate

• Magma (matematica)
• Operazione aritmetica
• Operazione interna
• Struttura algebrica
• Chiusura (matematica)
• Chiusura deduttiva

Collegamenti esterni

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