Principio di combinazione di Ritz

Il principio di combinazione di Ritz (o principio di combinazione di Rydberg-Ritz) è una teoria proposta nel 1908 da Walther Ritz secondo la quale il numero d'onda di qualsiasi riga spettrale è dato dalla differenza tra due termini. Quando fu proposta era una regola empirica senza fondamenti teorici.

Il principio si basava sulla formula di Rydberg per l'atomo d'idrogeno:

$\frac{1}{\lambda }=R_H(\frac{1}{n^2}-\frac{1}{m^2})$

dove:

• λ lunghezza d'onda della radiazione emessa
• R_H costante di Rydberg dell'idrogeno, pari a circa (1,097 x 10⁷) m^-1
• n ed m numeri interi positivi con m > n

I due termini, la cui differenza dà una riga spettrale, rappresentano i livelli energetici atomici della transizione.

Si può generalizzare l'equazione di Rydberg per elementi diversi dall'idrogeno tramite la formula di Rydberg-Ritz:

$\frac{1}{\lambda }=R_M[\frac{1}{(n+a{)}^2}-\frac{1}{(m+b{)}^2}]$

con:

• $R_M$ costante di Rydberg per un dato elemento chimico
• a e b parametri caratteristici di ogni elemento (per l'idrogeno, a e b sono pari a 0)

Ogni elemento chimico ha la propria costante di Rydberg $R_M$. Per tutti gli atomi idrogenoidi (ossia quelli con un solo elettrone sull'orbita più esterna), $R_M$ può essere derivato dalla costante di Rydberg "all'infinito" (per un nucleo infinitamente pesante), come segue:

$R_M=\frac{R_{\mathrm{\infty }}}{1+m_e/M}$

dove:

• $M$ massa del suo nucleo atomico
• $m_e$ massa dell'elettrone

Ad esempio, per l'atomo d'idrogeno

$R_H=\frac{R_{\mathrm{\infty }}}{1+m_e/m_p}=\frac{R_{\mathrm{\infty }}}{1+1/1836}=0,999455634R_{\mathrm{\infty }}$

con $m_p$ massa del protone.

La costante di Rydberg "all'infinito" (CODATA, 2014) vale

$R_{\mathrm{\infty }}=\frac{m_e{e}^4}{(4\pi {\epsilon }_0{)}^2{\hslash }^{3}4\pi c}=\frac{m_e{c}^2{e}^4}{(4\pi {\epsilon }_0{)}^2(\hslash c{)}^{3}4\pi }=\frac{m_e{c}^2{\alpha }^2}{2hc}=\frac{m_e{e}^4}{8{\epsilon }_0^2{h}^{3}c}=1.0973731568508(65)\times 10^7{\mathrm{m}}^{-1}$

dove:

• $\hslash$ costante di Planck ridotta
• $m_e$ massa dell'elettrone
• $e$ carica elementare
• $c$ velocità della luce nel vuoto
• ${\epsilon }_0$ costante dielettrica del vuoto
• α costante di struttura fine

Bibliografia

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Voci correlate

• Condizione della frequenza di Bohr