Principio del massimo

Template:S In matematica, il principio del massimo è una proprietà che caratterizza la soluzione di alcune equazioni differenziali alle derivate parziali ellittiche o paraboliche. Stabilisce che il massimo di una funzione in una regione è assunto sul bordo della regione. Nello specifico, il principio del massimo "in forma forte" afferma che se una funzione raggiunge il massimo all'interno della regione allora la funzione è una funzione costante, mentre la versione "in forma debole" afferma che il massimo viene raggiunto sul bordo ed eventualmente ri-raggiunto all'interno.

In ottimizzazione convessa, il principio del massimo stabilisce che il massimo di una funzione convessa su un insieme convesso compatto è raggiunto sulla frontiera.

Le funzioni armoniche sono un tipico esempio in cui si applica il principio del massimo. Detta $f$ una funzione armonica definita su un insieme aperto connesso $D\subset {ℝ}^n$, se $x_0\in D$ e:

$f(x_0)\ge f(x)$

per tutti gli $x$ in un intorno di $x_0$, allora $f$ è costante su $D$.

Bibliografia

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Voci correlate

• Funzione armonica
• Teoria del potenziale
• Lemma di Hopf
• Principio del massimo di Hopf

Collegamenti esterni

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