Polinomi di Gegenbauer

Template:S In matematica i polinomi di Gegenbauer, chiamati anche polinomi ultrasferici, costituiscono una famiglia di successioni di polinomi ortogonali. Essi traggono il loro nome dal matematico austriaco Leopold Gegenbauer (1849-1903). Essi si possono definire come particolari serie ipergeometriche in casi nei quali tali serie si riducono a somme finite:

$C_n^{(\alpha )}(z):=\frac{(2\alpha {)}^{\bar{n}}}{n!}{}_2{F}_1(-n,2\alpha +n;\alpha +\frac{1}{2};\frac{1-z}{2})$

dove $\bar{n}$ denota il fattoriale crescente. (Vedi Abramowitz & Stegun p. 561)

Bibliografia

• Milton Abramowitz, Irene A. Stegun, eds. (1972): Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables, Dover, (Vedi Chapter 22)

Collegamenti esterni

• GegenbauerPolynomial in MathWorld